Вопрос ученика

30 декабря 2022
Геометрия8 класс
М
Матвей

Из вершины 𝐵 треугольника 𝐴𝐵𝐶 проведеныбиссектриса 𝐵𝐸 и высота 𝐵𝐻, равная 12, причем высота делитсторону 𝐴𝐶 на отрезки 𝐴𝐻 и 𝐻𝐶, равные 9 и 16 соответственно.Найдите стороны треугольника и отрезки, на которые биссектриса делит сторону 𝐴𝐶.

Ответ педагога

30 декабря 2022

АС=АН+СН=9+16=25

АВ ищем по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника АВН: корень из суммы квадратов катетов. получаем 15.

ВС ищем подобным образом из прямоугольного треугольника ВНС. Получаем 20.

Используем свойство биссектрисы: в треугольнике биссектриса делит противоположную сторону треугольника на отрезки, пропорциональные противолежащим сторонам. То есть АВ/ВС = АЕ/ЕС=15/20=3/4.

Пусть АЕ=х, ЕС=у.

Тогда х/у=3/4

у=4х/3.

х+у=АС=25. Подставляем у=4х/3, получаем уравнение 7х=75, отсюда х=75/7

у=25-75/7 = 100/7

АЕ=75/7

ЕС=100/7

Всё найдено.

Задайте свой вопрос!

Наши педагоги максимально быстро дадут на него развёрнутый ответ. Это бесплатно!

Задать вопрос

Новые вопросы

Начальные классы1 класс
У
Ученик
Если бы ваша профессия была волшебным предметом из сказки, каким бы он был и какие три желания он мог бы исполнить для учеников?
Начальные классы1 класс
У
Ученик
Почему мама сказала заботиться о ней, как о родной матери? Что значит эта фраза? Она мне что-ли не родная мать?
Начальные классы1 класс
У
Ученик
Что значит выражение: "голове каюк"?  И в каких случаях и для чего употребляют это выражение?
Биология11 класс
У
Ученик
Здравствуйте, готовилась к экзаменам и в условии задачи сказано, что «в роду эта патология не наблюдалась много поколений» — это значит отсутствие рецессивного аллеля? Генотип женщины будет X'AX'Aaa ? Если что , полное условие задачи: Гемофилия определяется рецессивным геном, сцепленным с Х-хромосом...
Начальные классы1 класс
У
Ученик
Как рассчитать вероятность и место встречи с матерью по дороге со школы домой?
Начальные классы1 класс
У
Ученик
Как рассчитать вероятность и место встречи с матерью по дороге со школы домой?
Начальные классы1 класс
У
Ученик
Как расчитать вероятность и место встречи с матерью по дороге со школы домой?
Подготовка к ОГЭ9 класс
У
Ученик
Какое расписание уроков нормальное?  А для 9 класса? А для 10 класса?
Обществознание11 класс
У
Ученик
Здравствуйте. Я хотела бы задать вопрос учителям обществознания. Как вам тема  «Россия — правовое государство» для индивидуального проекта в 11 классе? Могли бы вы посоветовать, стоит ли брать эту или выбрать другую, более популярную тему? Или, может быть, подскажете какие-то интересные и актуальные...
Начальные классы1 класс
У
Ученик
Что делать, если родители не вернулись с работы? Пошаговый план действий для ребёнка.