Вопрос ученика

22 января 2024
Геометрия11 класс
У
Ученик

Помогите решить :

Привести кривую второго порядка к каноническому виду,сделать чертеж в канонической системе координат:

Ответ педагога

25 января 2024

Добрый вечер!

Для приведения кривой второго порядка к каноническому виду, нужно совершить ряд преобразований.

Исходное уравнение:

4 x² + 4 y² - 10 xy - 22 \(\sqrt[]{}\)2x + 14 \(\sqrt[]{}\)2 y + 11 = 0

1. Уберем члены с квадратами и кросс-члены:

4x²  + 4y² - 10xy = - 11 + 22 \(\sqrt[]{}\)2x -14 \(\sqrt[]{}\)2y

2. Перегруппируем члены:

4x² - 10xy + 4y² = - 11 + 22 \(\sqrt[]{}\)2x - 14 \(\sqrt[]{}\)2y

3. Полученное выражение можно записать в виде суммы квадратов:

(2x - y)² + (2y - 11 \(\sqrt[]{}\)2/4 + 7\(\sqrt[]{}\)2)² = 0

Таким образом, канонический вид данной кривой второго порядка:

(2x - y)² + (2y - 11 \(\sqrt[]{}\)2/4 + 7\(\sqrt[]{}\)2)² = 0

Теперь построим чертеж кривой в канонической системе координат:

- Основным элементом чертежа будет точка пересечения осей координат.

- Кривая имеет вид пары пересекающихся прямых.

- Так как коэффициенты x² и y² положительны, кривая является эллипсом.

- Из канонического вида уравнения видно, что оси эллипса параллельны осям координат.

- Для нахождения центра эллипса , найдем точку пересечения прямых (2x - y) = 0 и (2y - 11 \(\sqrt[]{}\)2/4 + 7\(\sqrt[]{}\)2) =0.

Получаем, что х =у/2 и у=(11\(\sqrt[]{}\)2/4 -7\(\sqrt[]{}\)2)/2. Подставив это в уравнение первой прямой, получим х = (11\(\sqrt[]{}\)2/4 - 7\(\sqrt[]{}\)2)/4.

Длина большой полуоси а равна расстоянию от центра эллипса до экстремальной точки по х, то есть до точки, где (2х-у)= +-(плюс минус) 1.

Из уравнения (2х-у)² + (2y - 11 \(\sqrt[]{}\)2/4 +7 \(\sqrt[]{}\)2)² = 0 получаем, что (2х- у)² = 1. Отсюда следует, 2х - у = +- 1.

- Длина малой полуоси b равна половине расстоянию между фокусами эллипса.Фокусы находятся на оси х на расстоянии с\(\sqrt[]{}\)(а² - b²) от центра. Так как фокусы находятся на оси х и оси эллипса параллельно, можно сказать, что фокусы находятся на расстоянии с\(\sqrt[]{}\)b² от центра. Подставим значения центра с = (11\(\sqrt[]{}\)2/4 - 7\(\sqrt[]{}\)2)/4 и а из предыдущего пункта и найдем значение b.

- Нарисуем эллипс с центром , большой и малой полуосью на чертеже.

- Примем протяженность сегмента с² = a² - b² и пропорционально кратим его (уменьшаем иголкой). На базе получившегося эскиза можно провести круг.

- Теперь круг представляется в форме эллипса с центром, полуосью а и общей протяженностью диаметра b.

Задайте свой вопрос!

Наши педагоги максимально быстро дадут на него развёрнутый ответ. Это бесплатно!

Задать вопрос

Новые вопросы

Информатика11 класс
У
Ученик
Поможете пожалуйста решить контрольную по информатике 🙏
Русский язык9 класс
У
Ученик
Наберу ли я порок по русскому Огэ 2025 Я сделал изложение 90+ слов и 10 правильных ответов по тестовой части, сочинения не писал. 
Подготовка к ОГЭ9 класс
У
Ученик
Возможно не стандартный вопрос. Но хочу задать вопрос по поводу - ОГЭ по Русскому.. Хотел спросить насчет задания 13.3. Сочинение по Русскому. Там нужно написать сочинение и привести два примера. 1 пример из жизни, другой из текста. Аннулирует-ли мне сочинение если я привел только 1 пример из жизни,...
Ответ дан
Русский язык9 класс
У
Ученик
Сегодня писал ГВЭ по русскому языку  Мне достался вариант с осложненным списыванием, есть одна проблема, за которую я переживаю, я нечаянно переписал слово с ошибкой, я его зачеркнул, и над ним написал слово в правильной форме, вопрос, мне снизят балл по критериям? И так же из-за невнимательности пр...
Русский язык9 класс
У
Ученик
огэ по русскому  оцените пожалуйста по критериям и скажите сколько баллов я заработала как проявляется материнская любовь? ответ на этот вопрос нам дает автор текста ****. в тексте рассказывается о глухарке и ее гнезде. Капалуха выщипала себе весь живот чтобы согревать яйца. она находясь в гнезде со...
Русский язык9 класс
У
Ученик
оцените сжатое изложение как на экзамене ОГЭ по русскому языку и скажите сколько баллов я заработала пожалуйста мне повезло с учителями, оказались на пути высокой души люди. настоящие педагоги сумели разглядеть в малообразованном мальчишке какие то способности . воля как и все остальное требует стой...
Русский язык9 класс
У
Ученик
Здравствуйте! Писала ОГЭ по русскому и боюсь что не добрала баллы из-за изложения и сочинения. Внизу воспроизвела их по памяти 1. Изложение Исходный текст:  Универсального рецепта того, как выбрать правильный, единственно верный, только тебе предназначенный путь в жизни, просто нет и быть не может. ...
Начальные классы1 класс
У
Ученик
Что развито у хомяков лучше: зрение,слух или обоняние(ощущение запахов)? Как вами это было замечено? Что - то одно развито или все 3? Почему? Как вы думаете почему так происходит?
Начальные классы1 класс
О
Ольга
Правда ли что если я ушла из дома, то меня рано или поздно найдут? И когда меня найдут? Как быстро меня найдут?