Вопрос ученика

5 февраля 2022
Геометрия9 класс
У
Ученик

Вписанная окружность треугольника АВС касается сторон АВ, ВС и АС в точках М, N и К соответственно. Прямая MN пересекает прямую АС в точке Р, при этом РС = АС. В каком отношении точка К делит сторону АС?

Ответ педагога

6 февраля 2022

Пусть точка К делит сторону AC в отношении k:1, считая от точки А. Тогда АМ = АК = k, CN = CK =1, PC = AC = k+1.

Соединим вершину В треугольника с центром О окружности, продолжим отрезок ВО до пересечения со стороной ОС в точке L. По теореме о биссектрисе внутреннего угла треугольника АВ:ВС = AL:LC, поэтому, если обозначить BM=BM = x, а радиус вписанной окружности за r, то полупериметр треугольника ABC равен p = k+1+x, площадь S треугольника ABC будет равна S = pr = (k+1+x)r. C другой стороны, площадь треугольника ABC можно выразить через произведение длины одной из его сторон на длину перпендикуляра к этой стороне. 

Заметим, что данная окружность является вневписанной для треугольника PNC, значит, по теореме о расстоянии до точки касания длина отрезка PQ, где за Q обозначена точка касания, отличная от точки K, получаем соотношение PQ = p2(полупериметр треугольника PRC) =(1+(1+k)+PR)/2

А так как произведение длины отрезка секущей на длину её внешней части равно квадрату длины касательной, проведённой из той же точки, то MN*PN = PK*PK  или (2+k)*(2+k)=MN*PN

Ответ:точка К касания вписанной окружности со стороной АС делит ее в отношении 2:1, считая от вершины А.

Задайте свой вопрос!

Наши педагоги максимально быстро дадут на него развёрнутый ответ. Это бесплатно!

Задать вопрос

Новые вопросы

Русский язык11 класс
У
Ученик
Русский язык Как правильно использовать слово ? Взвинченный от тебя Или взвинченный по тебе  ? Можно ли использовать оба варианта  в речи?
Русский язык11 класс
У
Ученик
(1) Рассказать о тех, кто снимает шапки с чужих голов? (2) Кто портит телефоны-автоматы? (3) Кто разрушает автобусные остановки просто так, с тоски и от буйства сил? (4) Кто стонет и визжит во время сеанса в кинотеатре, выражая свое эстетическое чувство? (5) Кто врубает на всю ночь проигрыватели, чт...
Ответ дан
Математика6 класс
У
Ученик
Я считаю все варианты правильные 1,2,3,4 правильно ли я думаю?
Логопедия, Дефектология1 класс
У
Ученик
Здравствуйте ✨ Я буду менять работу и уже согласилась на новое место в детский садик комбинированного вида. Но я забыла от волнения на собеседование сказать про практику в школе (она будет с сентября по ноябрь). Я могу отсутствовать на работе 1 или 2 дня.  Я боюсь что не смогу договориться с новым р...
Ответ дан
Математика6 класс
У
Ученик
Здравствуйте,я закончила 9 Кл ,сдала экзамены на хорошие оценки .Завтра я уже получу свой красный аттестат .Могу ли я ,сдать базу ЕГЭ по матем в сентябре с учениками которые её пересдают ( по-моему 9сентября пересдача ЕГЭ по матем ).
Ответ дан
Русский язык11 класс
У
Ученик
здравствуйте, "Эти приметы говорили, что дело движется, и создавали то настроение постепенно развивающегося успеха, которое владело и Серпилиным, и теми, кто ехал с ним, и теми, кто делал свое дело здесь, на дорогах наступления." в этом предложении часть с "и теми, кто... и теми, кто..." считается с...
Ответ дан
Русский язык11 класс
У
Ученик
Добрый день! Подскажите, пожалуйста, как правильно писать: Берег размывает волнами или Берег размывается волнами. Почему нельзя писать первый вариант? Как это обосновать?
Ответ дан
Русский язык5 класс
У
Ученик
Нужна ли запятая перед союзом И в данном предложении: «почему столько взрослых людей в комментариях и почти все такие неграмотные?». И объясните почему нужна или не нужна.
Ответ дан
Алгебра9 класс
У
Ученик
здравствуйте, я всегда считала, что "несколько" это два, но сейчас прочитала, что это колличество от трёх. допустим, я сказала человеку, что мне, чтобы забыть о чём-то понадобилось несколько лет, в это число может входить и два года, так? просто человек меня не понял, хотя я, опять же, всегда считал...
Ответ дан