Вопрос ученика

5 февраля 2022
Геометрия9 класс
У
Ученик

Вписанная окружность треугольника АВС касается сторон АВ, ВС и АС в точках М, N и К соответственно. Прямая MN пересекает прямую АС в точке Р, при этом РС = АС. В каком отношении точка К делит сторону АС?

Ответ педагога

6 февраля 2022

Пусть точка К делит сторону AC в отношении k:1, считая от точки А. Тогда АМ = АК = k, CN = CK =1, PC = AC = k+1.

Соединим вершину В треугольника с центром О окружности, продолжим отрезок ВО до пересечения со стороной ОС в точке L. По теореме о биссектрисе внутреннего угла треугольника АВ:ВС = AL:LC, поэтому, если обозначить BM=BM = x, а радиус вписанной окружности за r, то полупериметр треугольника ABC равен p = k+1+x, площадь S треугольника ABC будет равна S = pr = (k+1+x)r. C другой стороны, площадь треугольника ABC можно выразить через произведение длины одной из его сторон на длину перпендикуляра к этой стороне. 

Заметим, что данная окружность является вневписанной для треугольника PNC, значит, по теореме о расстоянии до точки касания длина отрезка PQ, где за Q обозначена точка касания, отличная от точки K, получаем соотношение PQ = p2(полупериметр треугольника PRC) =(1+(1+k)+PR)/2

А так как произведение длины отрезка секущей на длину её внешней части равно квадрату длины касательной, проведённой из той же точки, то MN*PN = PK*PK  или (2+k)*(2+k)=MN*PN

Ответ:точка К касания вписанной окружности со стороной АС делит ее в отношении 2:1, считая от вершины А.

Задайте свой вопрос!

Наши педагоги максимально быстро дадут на него развёрнутый ответ. Это бесплатно!

Задать вопрос

Новые вопросы

Подготовка к ЕГЭ11 класс
У
Ученик
Здравствуйте, подскажите пожалуйста, какую проблему можно подобрать к данному тексту , для сочинения в формате ЕГЭ по русскому языку? Иван спустил ноги с постели и всмотрелся. С балкона осторожно заглядывал в комнату бритый, темноволосый, с острым носом, встревоженными глазами и со свешивающимся на ...
Ответ дан
Алгебра8 класс
У
Ученик
Нужно ли проверять, что дискриминант КВ. Ур. больше нуля перед тем, как использовать обратную теорему Виета для нахождения корней кв. Ур.? На ОГЭ и ЕГЭ это ошибка?
Ответ дан
Алгебра8 класс
У
Ученик
Нужно ли проверять, что дискриминант КВ. Ур. больше нуля перед тем, как использовать теорему Виета? На ОГЭ и ЕГЭ это ошибка?
Ответ дан
Русский язык11 класс
У
Ученик
Здравствуйте. Хотела бы узнать, можно ли к данному тексту поставить проблему: «на что готов человек ради своего призвания?» Если взять за авторскую позицию пр.38? Я выпускница 11 класса. Учитель говорит, что за данную проблему поставят 0б, но мне почему-то все равно кажется, она подходит. 
Ответ дан
Информатика6 класс
У
Ученик
Вопрос учителю Информатики. Мой сын, ученик 6 класса, получил задание по Информатике. Задание приложила. Я не уверена, что это задание выполнимо. Сын нарисовал изображения, но никто из нас не нашёл команд для выполнения разноцветной заливки в исполнителях Чертёжник или Черепаха. Подскажите пожалуйст...
Ответ дан
Русский язык7 класс
У
Ученик
Вопрос учителю Информатики.Мой сын, ученик 6 класса, получил задание по Информатике. Но я не уверена, что оно исполнимо. Сын нарисовал изображения, но никто из нас не нашёл команд для выполнения разноцветной заливки в исполнителях Чертёжник или Черепаха. Подскажите команды для заливки в этих исполни...
Ответ дан
Литература11 класс
У
Ученик
Здравствуйте, возможно вопрос немного не по школьной программе, но очень интересует. Прочитал несколько произведений Ремарка и в паре из них а конкретно в Триумфальной арке и Трех товарищах конец примерно одинаковый: любовь главного героя погибает. Как он относится к тому как сложились обстоятельств...
Ответ дан
География11 класс
У
Ученик
определите географические координаты расположенного в Канаде если известно что 23 сентября в 7 часов по солнечному времени Гринвичского меридианав этом пункте полдень и  Солнце находится на высоте 45 над горизонтом дайте ответ показав решение задачи
Ответ дан
Начальные классы1 класс
У
Ученик
Дайте рекомендации по выборую направления организации внеурочной деятельности. Сформулируйте цель и задачи внеурочной деятельности и общения исходя из характеристики класса, целей ФГОС НО0, определите количественные и качественные показатели их достижения, способы их оценки. 4 А класс состоит из 23 ...
Ответ дан
Начальные классы1 класс
У
Ученик
Предложите приемы активизации обучающихся на различных этапах внеурочного занятия: - самоопределения внеурочной деятельности; - актуализации знаний и фиксации затруднений в деятельности; - построения проекта выхода из затруднения; - закрепления; - рефлексии.
Ответ дан