Question

Дан квадрат ABCD с центром в точке О. Вне его выбрана точка М такая, что угол AMB = 90°, AМ = 5√2 BM = 8√2 Найдите MО.

Answer 1

ответ: МО=\(\sqrt{210}\)

Пусть точка О центр квадрата. используем свойство: вписанный угол=90\(\degree\) опирается на диаметр. тогда треугольник ОАВ является прямоугольным и его медиана проведенная к гипотенузе является половиной гипотенузы. МО является такой медианой и следовательно Треугольник МВО прямоугольный. ОВ=5\(\sqrt{2}\) +8\(\sqrt{2}=13\sqrt{2}\)

по теореме Пифагора 

\(МО^2=\left(13\sqrt{2}\right)2-\left(8\sqrt{2}\right)2=210\)

\(МО=\sqrt{210}\)