Вопрос ученика

4 октября 2021
Алгебра11 класс
У
Ученик

вычислить z^z,где z комплексное число ,exp(i/z)

Самостоятельно: на основании формул Эйлера и биномиальной формулы вычислить(выразить через тригонометрические функции простых дуг):cos(2y+x),sin50x+cos50x,cos(x)^30

Ответ педагога

9 января 2022

Возведение в комплексную степень комплексного числа опирается на логарифм комплексного числа, который, являясь многозначной аналитической функцией, приводит к многозначности функции Z^z:

exp(i/z)=exp(i)/exp(z) = (cos(1)+i*sin(1))/(exp(Re(z))*exp(i*Im(z))

cos(2y+x) = (1/2)*(exp(i*(2y+x))+exp(-i*(2y+x)))

sin(50x)+cos(50x) = (1/2i)*(exp(i*50x)+i*exp(-50ix))

(cos(x))^30 = (Re{exp(-ix)})^30= Re{exp(-30ix)}

Задайте свой вопрос!

Наши педагоги максимально быстро дадут на него развёрнутый ответ. Это бесплатно!

Задать вопрос

Новые вопросы

Литература9 класс
У
Ученик
Скажите, пожалуйста, что есть «классика» в литературе? Каким словом или определением можно обозначить это слово? (жанр, вид, тип и т.д.) Я просто не могу сама разобраться в этом вопросе.
Ответ дан
Русский язык9 класс
У
Ученик
ЗАПИРАТЬ – в корне слова с безударной чередующейся гласной пишется И, так как после корня есть суффикс -А-. ПОНИМАНИЕ – написание безударной чередующейся гласной в корне слова зависит от его лексического значения. ПОДРОСШИЙ – в корне слова с безударной чередующейся гласной пишется О, так как она сто...
Ответ дан
Геометрия11 класс
У
Ученик
ДАНО__Три окружности, первая пересекается со второй, а третья находится внутри первой, но снаружи второй и с ними никак не соприкасается. ЦЕЛЬ__Нужно третью окружность переместить в точку, где она будет касаться первой и второй окружностей одновременно, но будет по-прежнему находиться внутри первой,...
Ответ дан