Question

вычислить z^z,где z комплексное число ,exp(i/z)

Самостоятельно: на основании формул Эйлера и биномиальной формулы вычислить(выразить через тригонометрические функции простых дуг):cos(2y+x),sin50x+cos50x,cos(x)^30

Answer 1

Возведение в комплексную степень комплексного числа опирается на логарифм комплексного числа, который, являясь многозначной аналитической функцией, приводит к многозначности функции Z^z:

exp(i/z)=exp(i)/exp(z) = (cos(1)+i*sin(1))/(exp(Re(z))*exp(i*Im(z))

cos(2y+x) = (1/2)*(exp(i*(2y+x))+exp(-i*(2y+x)))

sin(50x)+cos(50x) = (1/2i)*(exp(i*50x)+i*exp(-50ix))

(cos(x))^30 = (Re{exp(-ix)})^30= Re{exp(-30ix)}