Question

Исследуйте заданные функции и постройте их графики:

1. y= x³-6x²+9x+1

2. y= x/x-1

Answer 1

Для определения промежутков возрастания и убывания функции логично взять ее производную:

1) dy/dx =3xx-12x+9

2) dy/dx = d/dx((x-1+1)/(x-1)) = ln(x-1)

Для первой функции (кубической) производная будет квадратичной функцией(изображена синим цветом). Видно, что производная отрицательна при 1

Аналогично, через взятие производной решается и второе задание:

\(\left(\frac{\ \ x}{x-1}\right)^'\ =\ \frac{x'\cdot\left(x-1\right)\ -\ x\cdot\left(x-1\right)'}{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left(x-1\right)^2}\ =\ \frac{\ \ 1}{x-1}-\frac{\ \ \ \ x}{\left(x-1\right)^2}\)