Вопрос ученика

5 декабря 2023
Математика6 класс
У
Ученик

найти частное решение уравнения x^2*y'+y^2=0

начальное условие y(0)=1, x(0)=-1

Ответ педагога

5 декабря 2023

Добрый день!

Для нахождения частного решения данного дифференциального уравнения, мы можем использовать метод разделения переменных и интегрирования функции.

Начнём с выражения уравнения в виде:

х \(\wedge\) 2 * dy/dx + y \(\wedge\) 2 = 0

Теперь разделим переменные:

\(\wedge\) 2 dy = - x \(\wedge\) 2 dx

Интегрируем обе стороны уравнения:

\(\int_{ }^{ }\)y\(\wedge\)2 dy = - \(\int_{ }^{ }\)x\(\wedge\) 2dx

( 1/3) y\(\wedge\) 3 = (-1/3) x\(\wedge\)3+C

Теперь найдем значения постоянной интегрирования С, используя начальное условие у(0)= 1 и х(0) = - 1:

(1/3)(1)\(\wedge\)3 = (-1/3)(-1)\(\wedge\)3 +С

1/3 = - 1/3 +С

С = 1/3 + 1/3

С = 2/3

Подставляем значение С в выражение:

(1/3)у\(\wedge\)3 = (-1/3)х\(\wedge\)3 + 2/3

Таким образом, частное решение данного дифференциального уравнения с начальными условиями у (0) = 1 и х (0) = -1 имеет вид:

(1/3)у\(\wedge\)3 = (-1/3)х\(\wedge\)3 + 2/3

Задайте свой вопрос!

Наши педагоги максимально быстро дадут на него развёрнутый ответ. Это бесплатно!

Задать вопрос

Новые вопросы

Подготовка к ЕГЭ11 класс
У
Ученик
Здравствуйте! Нигде не могу найти информацию о том, сколько действует школьная золотая медаль, сможете подсказать, пожалуйста? Я закончила школу два года назад, хочу поступить в вуз, даст ли мне медаль дополнительные баллы при поступлении или уже нет?
Ответ дан
Русский язык9 класс
У
Ученик
Добрый вечер Хотела у вас поинтересоваться,я в этим году сдала огэ по русскому. И в тестовой части у меня 4-5 правильных ,сочинение и изложение написала ,смогу ли я набрать баллы на 3? Очень долго сидела с изложение не хватало слов(так где то 72-74 слова,может и меньше ,очень сильно волновалась ,пос...
Ответ дан
Обществознание9 класс
А
амир
здраствуйте, набрал 23 балла огэ обществознание, завтра иду на апеляцию помогите пожалуйста как мне получить один балл на ней 
Алгебра11 класс
У
Ученик
Решить графически уравнение и неравенство: 1) x^2+1=√x+3; 2) 1+2x