Вопрос ученика

5 декабря 2023
Математика6 класс
У
Ученик

найти частное решение уравнения x^2*y'+y^2=0

начальное условие y(0)=1, x(0)=-1

Ответ педагога

5 декабря 2023

Добрый день!

Для нахождения частного решения данного дифференциального уравнения, мы можем использовать метод разделения переменных и интегрирования функции.

Начнём с выражения уравнения в виде:

х \(\wedge\) 2 * dy/dx + y \(\wedge\) 2 = 0

Теперь разделим переменные:

\(\wedge\) 2 dy = - x \(\wedge\) 2 dx

Интегрируем обе стороны уравнения:

\(\int_{ }^{ }\)y\(\wedge\)2 dy = - \(\int_{ }^{ }\)x\(\wedge\) 2dx

( 1/3) y\(\wedge\) 3 = (-1/3) x\(\wedge\)3+C

Теперь найдем значения постоянной интегрирования С, используя начальное условие у(0)= 1 и х(0) = - 1:

(1/3)(1)\(\wedge\)3 = (-1/3)(-1)\(\wedge\)3 +С

1/3 = - 1/3 +С

С = 1/3 + 1/3

С = 2/3

Подставляем значение С в выражение:

(1/3)у\(\wedge\)3 = (-1/3)х\(\wedge\)3 + 2/3

Таким образом, частное решение данного дифференциального уравнения с начальными условиями у (0) = 1 и х (0) = -1 имеет вид:

(1/3)у\(\wedge\)3 = (-1/3)х\(\wedge\)3 + 2/3

Задайте свой вопрос!

Наши педагоги максимально быстро дадут на него развёрнутый ответ. Это бесплатно!

Задать вопрос

Новые вопросы

Русский язык11 класс
У
Ученик
1) варианты форм, связанных с управлением. 2) различные способы передачи чужой речи. 3) союзы и предлоги при однородных членах предложения.
Русский язык1 класс
У
Ученик
Здравствуйте. Как в родительном падеже будет Гребенюк Роман?Интернет говорит Гребенюка Романа (https://surnameonline.ru/surname-39572.html?ysclid=mc1p9f45lh151994635), а вот учителя в школе говорят не склоняется фамилия и будет Гребенюк Романа.
Ответ дан
Русский язык9 класс
У
Ученик
Здравствуйте. У меня результат 33 балла, но у меня почему то оценка 4. Я посчитала и не понимаю. У меня тестовая часть 11 баллов, изложение 6 баллов, сочинение 7 баллов. Тогда у меня 9 баллов по грамотности, хотя пятерку можно получить не менее 9 баллов. Получается, у меня должно быть оценка 5. Може...
Ответ дан
Русский язык9 класс
У
Ученик
Здравствуйте. У меня такой вопрос. Я пишу другу: -Я хожу в колледж летом Он пишет: -да ты надоел, почему ты в его летом ходишь Почему "в его". Я ему говорю правильно в него. Спросил у нейросети, она пишет что правильно "в его" (в колледж). Но мне кажется что "в его" звучит неестественно, я всегда го...
Подготовка к ЕГЭ11 класс
У
Ученик
Здравствуйте,какая оценка пойдет в аттестат в 11 классе,если 10 класс весь год 4,11 класс весь го&4,а егэ сдан на 3,какая будет стоять оценка в аттестате?
Русский язык9 класс
У
Ученик
Если перед тем как писать сочинение я не написал его номер "13.3",Мне его не зачтут?
Алгебра11 класс
У
Ученик
Здравствуйте!Не могу понять почему разные ответы, хотя уравнение одно и то же
Геометрия7 класс
У
Ученик
Помогите решить. Есть ответ, но нет решения и не понятно как решить.
Русский язык11 класс
У
Ученик
Здравствуйте. Мне нужен ваше помощь . Нам задавали по русскому языку задачу
Русский язык9 класс
У
Ученик
Здравствуйте! Недавно писала огэ по русскому языку. Выбрала сочинение 13.3, тема "как человека характеризует бескорыстие". В обоих аргументах в конце написала, что бескорыстные поступки характеризуют людей так то, так то, по тексту и из жизни писала. По памяти приведу пример: "волонтёры организовыва...