Вопрос ученика
5 декабря 2023найти частное решение уравнения x^2*y'+y^2=0
начальное условие y(0)=1, x(0)=-1
найти частное решение уравнения x^2*y'+y^2=0
начальное условие y(0)=1, x(0)=-1
Добрый день!
Для нахождения частного решения данного дифференциального уравнения, мы можем использовать метод разделения переменных и интегрирования функции.
Начнём с выражения уравнения в виде:
х \(\wedge\) 2 * dy/dx + y \(\wedge\) 2 = 0
Теперь разделим переменные:
y \(\wedge\) 2 dy = - x \(\wedge\) 2 dx
Интегрируем обе стороны уравнения:
\(\int_{ }^{ }\)y\(\wedge\)2 dy = - \(\int_{ }^{ }\)x\(\wedge\) 2dx
( 1/3) y\(\wedge\) 3 = (-1/3) x\(\wedge\)3+C
Теперь найдем значения постоянной интегрирования С, используя начальное условие у(0)= 1 и х(0) = - 1:
(1/3)(1)\(\wedge\)3 = (-1/3)(-1)\(\wedge\)3 +С
1/3 = - 1/3 +С
С = 1/3 + 1/3
С = 2/3
Подставляем значение С в выражение:
(1/3)у\(\wedge\)3 = (-1/3)х\(\wedge\)3 + 2/3
Таким образом, частное решение данного дифференциального уравнения с начальными условиями у (0) = 1 и х (0) = -1 имеет вид:
(1/3)у\(\wedge\)3 = (-1/3)х\(\wedge\)3 + 2/3
Наши педагоги максимально быстро дадут на него развёрнутый ответ. Это бесплатно!
Задать вопрос