Вопрос ученика

5 декабря 2023
Математика6 класс
У
Ученик

найти частное решение уравнения x^2*y'+y^2=0

начальное условие y(0)=1, x(0)=-1

Ответ педагога

5 декабря 2023

Добрый день!

Для нахождения частного решения данного дифференциального уравнения, мы можем использовать метод разделения переменных и интегрирования функции.

Начнём с выражения уравнения в виде:

х \(\wedge\) 2 * dy/dx + y \(\wedge\) 2 = 0

Теперь разделим переменные:

\(\wedge\) 2 dy = - x \(\wedge\) 2 dx

Интегрируем обе стороны уравнения:

\(\int_{ }^{ }\)y\(\wedge\)2 dy = - \(\int_{ }^{ }\)x\(\wedge\) 2dx

( 1/3) y\(\wedge\) 3 = (-1/3) x\(\wedge\)3+C

Теперь найдем значения постоянной интегрирования С, используя начальное условие у(0)= 1 и х(0) = - 1:

(1/3)(1)\(\wedge\)3 = (-1/3)(-1)\(\wedge\)3 +С

1/3 = - 1/3 +С

С = 1/3 + 1/3

С = 2/3

Подставляем значение С в выражение:

(1/3)у\(\wedge\)3 = (-1/3)х\(\wedge\)3 + 2/3

Таким образом, частное решение данного дифференциального уравнения с начальными условиями у (0) = 1 и х (0) = -1 имеет вид:

(1/3)у\(\wedge\)3 = (-1/3)х\(\wedge\)3 + 2/3

Задайте свой вопрос!

Наши педагоги максимально быстро дадут на него развёрнутый ответ. Это бесплатно!

Задать вопрос

Новые вопросы

Русский язык11 класс
У
Ученик
 Добрый  день ))В санкнижке или на санкнижке печать надо . Как правильно пишется?)))
Алгебра8 класс
У
Ученик
Подскажите пожалуйста сколько в дереве цепей, длина которых равна 4?       
Русский язык11 класс
У
Ученик
Добрый день! Подскажите, пожалуйста, какой частью речи будут слова "это" в следующих предложениях: 1) Не разбойник ли ЭТО? 2) Фигура приближается, растёт, вот она поравнялась с бричкой, и вы видите, что ЭТО не человек, а одинокий куст или большой камень.
Информатика8 класс
У
Ученик
Здравствуйте, как решать данное задание в программе КУмир, синие клетки должны быть закрашены 
ОБЖ11 класс
О
Ольга
Какой вагон поезда безопаснее: 10 или 11, если в поезде 16 вагонов?
География7 класс
У
Ученик
здравствуйте,помогите пожалуйста🙏🏻(на географ.карте желательно) На контурную карту мира нанесите (выделите цветом и подпишите названия) 5 крупных горных систем и 5 крупных равнин. Не забудьте про условные знаки.
Начальные классы1 класс
У
Ученик
Помогите пожалуйста ч домашним заданием по математике. Номера 14,15.
Начальные классы1 класс
У
Ученик
Помогите пожалуйста с домашним заданием по математике. Номера 14,15.
Русский язык9 класс
У
Ученик
У меня завтра устный русский, дело в том что что бы мне прочитать без ошибок мне надо делать это медленно ( ну не по слогам) но чуть медленней обычного и боюсь не уложится в 2 минуты . Важно успеть за 2 минуты или важно успеть весь экзамен за 15-16 минут. И можно ли например тест читать не 2 минуты ...
Ответ дан