Добрый день!
Периметр сечения , параллельного основанию призмы (АВСD):
Поскольку CD \(\parallel\) АВ и АD = ВC = b, а СD - серединный отрезок АВ, то CD=AB/2=a/2.
Также, поскольку a1e \(\parallel\) CD и АD = a, то A1E =CD=a/2.
Треугольник CDE - прямоугольный треугольник.
DE= \(\sqrt{ }\)(CD2+CE2)= \(\sqrt{ }\)((a/2)2+(a/2)2)=\(\sqrt[]{}\)(a2/4+a2/4)=\(\sqrt[]{}\)(a2/2)=a/\(\sqrt[]{}\)2.
Периметр треугольника CDE:
P1= CD+DE+CE=(a/2)+(a/\(\sqrt[]{}\)2)+(a/2)=(a+a+a\(\sqrt[]{}\)2)/2=a(2+\(\sqrt[]{}\)2)/2=a(1+\(\sqrt[]{}\)2).
Периметр сечения , параллельного боковому ребру (А1В1Е):
Поскольку А1Е\(\parallel\)А1В1 и А1Е=CD=a/2, то А1В1Е - также прямоугольный треугольник.
В1Е=\(\sqrt[]{}\)(А1Е2+А1В12)=\(\sqrt[]{}\)((а/2)2+b2)=\(\sqrt[]{}\)(a2/4+b2).
Периметр треугольника А1В1Е:
Р2=А1Е+В1Е+А1В1=(а/2)+\(\sqrt[]{}\)(а2/4+b2)+b.