Построение графика квадратичной функции

Квадратичная функция имеет вид игрек равно а икс квадрат плюс бэ икс плюс цэ. Запишем эту формулу в виде игрек равно а умноженное на квадрат разности икс и эм плюс эн.

Выделим из трехчлена а икс в квадрате плюс бэ икс плюс це… квадрат двучлена. В итоге получим разность, уменьшаемым которого является произведение а на квадрат суммы икс и бэ деленного на два а, а вычитаемым – дробь, числителем которой является разность между бэ квадрат и четыре а цэ, а знаменателем – четыре а.

Пусть минус бэ деленное на два а будет равно эм; а эн примет значение отрицательного отношения разности бэ квадрат и четыре а це.. к четырем а. Тогда игрек будет равен а умноженному на квадрат разности икс и эм.. плюс эн.

Значит графиком функции игрек равно а икс квадрат плюс бэ икс плюс цэ является парабола, которую можно получить из графика функции игрек равно а икс квадрат с помощью двух параллельных переносов – сдвига вдоль оси икс и сдвига вдоль оси игрек.  Вершиной этого графика является точка с координатами эм, эн, где эм равно минус бэ деленному на два а, эн равно отношению минус бэ квадрат плюс четыре а це к четырем а.

Осью симметрии параболы является прямая икс равная эм, параллельная оси игрек. Если а больше нуля, ветви параболы направлены вверх, если а меньше нуля – вниз.

Для построения графика квадратичной функции необходимо:

• Найти координаты вершины параболы и отметить ее в координатной плоскости;
• Построить несколько точек, принадлежащих параболе;
• Соединить отмеченные точки плавной линией.

Абсциссу эм можно находить по формуле эм равно минус бэ деленное на два а. Ординату эн – подставив найденное значение абсциссы в формулу игрек равно а икс квадрат плюс бэ икс плюс цэ, так как при икс равном эм оно обращается в эн.

Рассмотрим примеры на построение графиков квадратичных функций.

Построим график функции игрек равно ноль целых две десятые икс квадрат плюс четыре икс плюс один.

Его графиком является парабола, ветви которой направлены вверх, так как коэффициент а больше нуля. Найдем координаты вершины параболы…  Координата эм будет равна минус десяти, координата эн – минус девятнадцати. Таким образом, вершиной параболы является точка с координатами минус десять, минус девятнадцать.

Составим таблицу значений функции…, отметим точки на координатной плоскости… и соединим их плавной линией. Получим график функции игрек равно две десятые икс квадрат плюс четыре икс плюс один.

При составлении таблицы и построении графика не забываем, что прямая икс, равная минус десяти, является осью симметрии параболы.

Построим график функции игрек равно минус три икс квадрат плюс двенадцать икс минус одиннадцать.

Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вниз, так как коэффициент а меньше нуля. Найдем координаты вершины параболы. Это будет точка два, один.

Вычислим координаты еще нескольких точек с помощью таблицы…., отметим их на координатной плоскости….. и соединим плавной линией.

Получим график функции игрек равно минус три икс квадрат плюс двенадцать икс минус одиннадцать.

Построим график функции игрек равно одна третья икс квадрат плюс два икс плюс три.

Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх. Координаты вершины параболы будут равны минус три и нуль… Найдем еще несколько точек с помощью таблицы…., отметим их на координатной плоскости…. и соединим плавной линией. Получим график функции игрек равно одна третья икс квадрат плюс два икс плюс три.