Вопрос ученика

25 января 2024
Математика6 класс
У
Ученик

ABCA1B1C1- правильная треугольная призма. В треугольнике A1CB1 угол при вершине C равен β. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середину BC и параллельно плоскости AB1C, если AC=2

Ответ педагога

25 января 2024

Добрый день!

Для нахождения площади сечения призмы плоскостью , проходящей через середину bc и параллельно плоскости ab1c, нужно найти высоту сечения.

По условию ас = 2 , и так как треугольник а1сb1 - правильный, то его медиана ce будет равна половине высоты такого треугольника.

Так как угол при вершине с равен В (бета), то угол а1се( биссектриса треугольника а1сb1) равен В/2.

Чтобы найти медиану се, построим прямоугольный треугольник а1се: ас=2, се/2- медиана треугольника а1сb1, и угол а1се =В/2.

По теореме синусов :

sin (a1ce)=(ce/2)/ac

sin (B/2)=(ce/2)/2

ce/2=2*sin(B/2)

ce=4*sin(B/2).

Так как, прямоугольный треугольник а1се - прямоугольный, то:

sin (90\(\degree\)- B/2)=bc/ce

cos (B/2)=bc/ce

Так как середина bc делит его на две равные части, то bc/2=ce/2=2*sin(B/2)

Отсюда bc = 4*sin(B/2).

Теперь можем найти площадь сечения (S) призмы плоскостью, проходящей через середину bc и параллельно плоскости аb1c:

S=bc*ce

S=(4*sin(B/2))*(4*sin(B/2))

S=16*sin^2(B/2).

Задайте свой вопрос!

Наши педагоги максимально быстро дадут на него развёрнутый ответ. Это бесплатно!

Задать вопрос

Новые вопросы

Подготовка к ЕГЭ11 класс
У
Ученик
Здравствуйте! Нигде не могу найти информацию о том, сколько действует школьная золотая медаль, сможете подсказать, пожалуйста? Я закончила школу два года назад, хочу поступить в вуз, даст ли мне медаль дополнительные баллы при поступлении или уже нет?
Ответ дан
Русский язык9 класс
У
Ученик
Добрый вечер Хотела у вас поинтересоваться,я в этим году сдала огэ по русскому. И в тестовой части у меня 4-5 правильных ,сочинение и изложение написала ,смогу ли я набрать баллы на 3? Очень долго сидела с изложение не хватало слов(так где то 72-74 слова,может и меньше ,очень сильно волновалась ,пос...
Ответ дан
Обществознание9 класс
А
амир
здраствуйте, набрал 23 балла огэ обществознание, завтра иду на апеляцию помогите пожалуйста как мне получить один балл на ней 
Алгебра11 класс
У
Ученик
Решить графически уравнение и неравенство: 1) x^2+1=√x+3; 2) 1+2x