Вопрос ученика

25 января 2024
Математика6 класс
У
Ученик

ABCA1B1C1- правильная треугольная призма. В треугольнике A1CB1 угол при вершине C равен β. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середину BC и параллельно плоскости AB1C, если AC=2

Ответ педагога

25 января 2024

Добрый день!

Для нахождения площади сечения призмы плоскостью , проходящей через середину bc и параллельно плоскости ab1c, нужно найти высоту сечения.

По условию ас = 2 , и так как треугольник а1сb1 - правильный, то его медиана ce будет равна половине высоты такого треугольника.

Так как угол при вершине с равен В (бета), то угол а1се( биссектриса треугольника а1сb1) равен В/2.

Чтобы найти медиану се, построим прямоугольный треугольник а1се: ас=2, се/2- медиана треугольника а1сb1, и угол а1се =В/2.

По теореме синусов :

sin (a1ce)=(ce/2)/ac

sin (B/2)=(ce/2)/2

ce/2=2*sin(B/2)

ce=4*sin(B/2).

Так как, прямоугольный треугольник а1се - прямоугольный, то:

sin (90\(\degree\)- B/2)=bc/ce

cos (B/2)=bc/ce

Так как середина bc делит его на две равные части, то bc/2=ce/2=2*sin(B/2)

Отсюда bc = 4*sin(B/2).

Теперь можем найти площадь сечения (S) призмы плоскостью, проходящей через середину bc и параллельно плоскости аb1c:

S=bc*ce

S=(4*sin(B/2))*(4*sin(B/2))

S=16*sin^2(B/2).

Задайте свой вопрос!

Наши педагоги максимально быстро дадут на него развёрнутый ответ. Это бесплатно!

Задать вопрос

Новые вопросы

Английский язык5 класс
У
Ученик
Здравствуйте я бы хотела составить программу по изучению грамматики ребёнка с нуля за пятый класс. Ещё и алфавит с нуля
Начальные классы1 класс
У
Ученик
Родители не вернулись с работы к 18:00, не отвечают на связь. Обычно в 18:30 ходят на фитнес. Когда звонить в полицию? Что делать, если родители не вернулись в 18:00 с работы домой и на звонки и смс не отвечают? В 18:30 у нас фитнес, они его никогда не пропускают. Во сколько бить тревогу и обращатьс...
Начальные классы1 класс
У
Ученик
Какой план действий для несовершенолетних при пропаже родителя?
Начальные классы1 класс
У
Ученик
Через сколько минут отсутствия учителя действовать и как?
Начальные классы1 класс
У
Ученик
Через сколько минут стоит беспокоиться, если учитель долго не приходит на урок, и что делать в такой ситуации?
Начальные классы1 класс
У
Ученик
Со скольки лет можно ходить на фитнес?      ...........
Подготовка к ОГЭ9 класс
У
Ученик
Нормально ли это расписание уроков для 9 класса? 
Начальные классы1 класс
У
Ученик
Как понять, что человек не спит, а притворяется? Как притвориться, что спишь?
Ответ дан
Начальные классы1 класс
У
Ученик
Что значит подчёркивается родство человека в выражениях? Что значит выражение ухаживать как за родной матерью? Она мне не родная мать?
Ответ дан
Начальные классы1 класс
У
Ученик
Что значит выражение ухаживать как за родной матерью? Она мне не родная мать?