Вопрос ученика

3 февраля 2022
Алгебра11 класс
У
Ученик

Определите, имеет ли функция y= f(x) экстремумы. Найдите их. 

1.f(x)= x+1/x

2.f(x)=2-6x-2x³+x²

Ответ педагога

4 февраля 2022

Достаточно взять производную от функции

\(\left(1\right)\frac{df\left(x\right)}{\ \ dx}\ =\ 1-\frac{1}{x^2}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \left(2\ \right)\ \ \frac{df\left(x\right)}{\ \ dx}\ =\ -6-6x^2+2x\)

затем можно приравнять найденную производную функцию нулю и найти точки экстремума (или перегиба?):

\(\left(1\right)\ 1-\frac{1}{x^2}=0\ \Rightarrow\ x\ =\ \pm1\ \ \ \ \ \ \left(2\right)\ -6-6x^2+2x\ =\ 0\ \Rightarrow\ решений\ нет,\ производная\ везде\ отрицательна,\ функция\ всюду\ монотонно\ убывает.\)

Не будет ли сложно понять тот факт, что из симметричности графика первой (нечётной) функции относительно точки - начала координат -  достаточно убедиться, что одна из точек - минимум (x=1), тогда вторая (x = -1) с очевидностью - максимум

Задайте свой вопрос!

Наши педагоги максимально быстро дадут на него развёрнутый ответ. Это бесплатно!

Задать вопрос

Новые вопросы

Литература9 класс
У
Ученик
Скажите, пожалуйста, что есть «классика» в литературе? Каким словом или определением можно обозначить это слово? (жанр, вид, тип и т.д.) Я просто не могу сама разобраться в этом вопросе.
Ответ дан
Русский язык9 класс
У
Ученик
ЗАПИРАТЬ – в корне слова с безударной чередующейся гласной пишется И, так как после корня есть суффикс -А-. ПОНИМАНИЕ – написание безударной чередующейся гласной в корне слова зависит от его лексического значения. ПОДРОСШИЙ – в корне слова с безударной чередующейся гласной пишется О, так как она сто...
Ответ дан
Геометрия11 класс
У
Ученик
ДАНО__Три окружности, первая пересекается со второй, а третья находится внутри первой, но снаружи второй и с ними никак не соприкасается. ЦЕЛЬ__Нужно третью окружность переместить в точку, где она будет касаться первой и второй окружностей одновременно, но будет по-прежнему находиться внутри первой,...
Ответ дан