Вопрос ученика
3 февраля 2022Определите, имеет ли функция y= f(x) экстремумы. Найдите их.
1.f(x)= x+1/x
2.f(x)=2-6x-2x³+x²
Определите, имеет ли функция y= f(x) экстремумы. Найдите их.
1.f(x)= x+1/x
2.f(x)=2-6x-2x³+x²
Достаточно взять производную от функции
\(\left(1\right)\frac{df\left(x\right)}{\ \ dx}\ =\ 1-\frac{1}{x^2}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \left(2\ \right)\ \ \frac{df\left(x\right)}{\ \ dx}\ =\ -6-6x^2+2x\)
затем можно приравнять найденную производную функцию нулю и найти точки экстремума (или перегиба?):
\(\left(1\right)\ 1-\frac{1}{x^2}=0\ \Rightarrow\ x\ =\ \pm1\ \ \ \ \ \ \left(2\right)\ -6-6x^2+2x\ =\ 0\ \Rightarrow\ решений\ нет,\ производная\ везде\ отрицательна,\ функция\ всюду\ монотонно\ убывает.\)
Не будет ли сложно понять тот факт, что из симметричности графика первой (нечётной) функции относительно точки - начала координат - достаточно убедиться, что одна из точек - минимум (x=1), тогда вторая (x = -1) с очевидностью - максимум
Наши педагоги максимально быстро дадут на него развёрнутый ответ. Это бесплатно!
Задать вопрос