Добрый день.
Для определения падежа слова "мясо" в данном предложении помогает вопрос "не содержит ЧЕГО?" (нет чего? - мяса , Р.п.).
Проверить падеж и правильный вопрос поможет замена слова "мясо" на другое слово женского рода в родительном падеже, например "кожа".
Просклоняем это слово. Родительный падеж - нет чего? кожи, Винительный падеж - вижу что? кожу, Именительный падеж - что? кожа.
Из трех падежных вариантов подходит только слово "кожи" в Род.падеже. Получается, не содержит в составе кожи курицы и говядины. Слова "кожу", "кожа" по смыслу к данному предложению явно не подходят.
Делаем вывод, что слово "мясо" в предложении стоит также в Род.падеже.
Правильный вариант: не содержит в составе мясА курицы и говядины.