Question

Исследуйте функцию на экстремумы и монотонность

У = 2x + 8/x

Answer 1

Сначала найдем область определения данной функции: все числа, кроме 0.

Далее найдем производную:

Определим критические точки, приравняв производную к нулю:

Изобразим область определения и критические точки на числовой прямой и определим знаки производной на каждом полученном интервале (можно подставив любое значение из интервала в производную):

Определим промежутки монотонности функции (если производная положительна на промежутке, то функция там возрастает; если отрицательна - убывает):

По полученной схеме можем записать промежутки монотонности и точки экстремума:

При необходимости можно вычислить экстремумы функции,т.е. значения функции в точках экстремума.