Question

помогите, пожалуйста, понять......................

Answer 1

Елена, добрый день!

Равномерное распределение означает, что функция распределения представляет собой горизонтальный отрезок с началом в координате (a, c)  c концов в координате (b, c). Площадь под этим отрезком (или интеграл от константы с) = (b-a)*c. Из условия нормировки на единицу (b-a)*c = 1 следует, что с = 1/(b-a).

Математическое ожидание величины Y = 2*pi*X, где X -  радиус окружности можно записать, как произведение двух пи на математическое ожидание M(X):

таким образом, М(x) = (a+b)/2, а искомое M(y) - в 2 \(\pi\)

раз больше, M(y) = \(\pi\cdot\left(a+b\right)\)

Что касается дисперсии, 

точно также, D(x)=\(2\pi\cdot^{\left(\frac{x^3}{3}-\frac{\left(a+b\right)x^2}{\ \ \ \ \ \ \ 2}+\frac{\left(a+b\right)^2}{\ \ \ \ \ 4}\right|^{a,,b}}=\frac{ab}{\ 2}\left(a-b\right)+\frac{1}{6}\left(a^{3\ }-b^3\right)\)

Если вспомнить формулу разности кубов

то ответ можно записать красивее:

Ответ: \(M\left(Y\right)\ =\ 2\pi\left(a+b\right),\ D\left(Y\right)=\left(a-b\right)\cdot\left(\frac{2}{3}ab+\frac{a^2+b^2}{\ \ \ \ 6}\right)\)