Question

Высота ВН прямоугольного треугольника АВС делит гипотенузу AC на отрезки АН и НС, соответственно равные 36 и 25. Докажите подобие треугольников АВН и ВСН и найдите высоту BH.

Answer 1

По следствию из теоремы о сумме углов треугольника угол BAC +угол АСВ = 90 градусов.

Рассмотрим треугольники АВН и ВСН.

Угол АВН = 90 градусов - угол BAC = угол АСВ

Угол СВН = 90 градусов - угол ACВ = угол ВАС

Тогда треугольник АВН ~ треугольник ВСН.

Из подобия треугольников следует

АВ:ВС=ВН:СН=АН:ВН

По основному свойству пропорции ВН^2 = АН*СН = 36*25 = 900, тогда ВН = 30.