В предложении "Нерешенный вопрос мучил меня весь день" - правильно использовано "нерешенный" как одно слово, указывающее на то, что вопрос не был решен.
В предложении "Эта нерешенная проблема останется с нами надолго"- правильно написано "нерешенная проблема", что подчеркивает, что проблема осталась нерешенной.
В предложении "У нас остался один нерешенный вопрос" - правильно написано "один нерешенный вопрос", где "нерешенный" является одним словом и указывает на то, что вопрос не был решен.
Ошибка в предложении "У нас остался один нерешенный, а только рассмотренный вопрос" заключается в том, что здесь смешаны разные формы глагола "решенный" и "рассмотренный", что приводит к несогласованности в предложении. Правильно было бы написать "У нас остался только один рассмотренный вопрос" или "У нас остался только один нерешенный вопрос".