Деление как арифметическое действие. Письменные приемы деления многозначного числа на однозначное

33. Деление как арифметическое действие. Письменные приемы деления многозначного числа на однозначное

Организационный этап

Всем, всем добрый день!
Прочь с дороги наша лень!
Не мешай трудиться,
Не мешай учиться!

Этап подготовки учащихся к активному сознательному усвоению знаний

Сегодня на уроке мы вспомним, что такое деление. Познакомимся с письменными приёмами деления многозначного числа на однозначное число.

Устный счёт

Задание

Назовите неизвестное число.

Проверьте себя.

Чтобы узнать неизвестное число, надо определить закономерность. В центре треугольника должна быть сумма трёх чисел, так как семь, три и шесть в первом случае дают в сумме шестнадцать. Четыре, девять и пять во втором случае дают в сумме восемнадцать.

Значит, в третьем треугольнике должно быть число пятнадцать, так сумма шести, пяти и четырёх равна пятнадцати.

Задание

Из палочек составьте такую же стрелку. Переложите четыре палочки так, чтобы получились четыре равных треугольника.

Проверьте себя.

Убираем четыре палочки: три в начале и одну в конце. Докладываем ими недостающие стороны треугольников.

Задание

Поставьте арифметические знаки и скобки между данными цифрами так, чтобы равенства стали верными.

2  2  2  2  2 = 7

3  3  3  3  3  3  = 0

Проверьте себя.

2 : 2 + 2 + 2 + 2 = 7

(3 - 3) ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 = 0

Этап усвоения новых знаний

Деление – это действие, обратное умножению.

Компоненты при делении называются: делимое, делитель, значение частного.

Вспомним свойства деления:

1. Чтобы разделить сумму на число, достаточно разделить каждое слагаемое на это число, а полученные результаты сложить.

Например, надо разделить сумму чисел двенадцати и сорока восьми на шесть.

По очереди делим на шесть каждое слагаемое, а затем складываем результаты. Получаем 10.

2. Чтобы разделить разность на число, достаточно разделить на это число уменьшаемое и вычитаемое, а затем из первого частного вычесть второе.

Например, надо разность  сорока восьми  и двенадцати разделить на шесть.

Сначала по очереди делим на шесть уменьшаемое и вычитаемое, а затем из первого частного восемь вычитаем второе частное два. Получаем 6.

Эти свойства деления помогают нам делить многозначное число на однозначное устно. Чтобы разделить многозначное число на однозначное устно, нужно заменить делимое суммой удобных слагаемых.

Число три тысячи двести шестнадцать при делении на восемь заменили суммой удобных слагаемых: три тысячи двести и шестнадцать.

Теперь мы можем разделить каждое из слагаемых в отдельности. А затем сложить результаты деления: три тысячи двести при делении на восемь даёт четыреста, а  при делении шестнадцати  на восемь, получим два. Складываем четыреста и два, получаем четыреста два.

Однако не всегда удобно пользоваться этим способом. Тогда на помощь нам приходит деление столбиком. Мы уже умеем делить трёхзначное число на однозначное. Давайте вспомним алгоритм.

1. Находим первое неполное делимое.
2. Определяем количество цифр в частном.
3. Находим цифры в каждом разряде частного.

Деление многозначного числа на однозначное выполняется по этому же алгоритму. Рассмотрим пример.

Четыре тысячи семьсот тридцать один надо разделить на три. Сначала нужно выделить первое неполное делимое. Надо, начиная с высшего разряда (у нас это тысячи) найти такое число, которое при делении на три даст однозначное число. У нас это четыре. Оно показывает количество единиц тысяч в делимом.

Теперь определим количество цифр в значении частного. Так как первое неполное делимое единицы тысяч, то в записи частного будет четыре цифры. Ставим в частном четыре точки.

Начнём деление. Разделим четыре тысячи на три. Получится один. Это количество единиц тысяч в частном. Теперь найдём остаток.  Один умножить на три – три. Столько единиц тысяч разделили. Четыре минус три, будет один. Столько единиц тысяч ещё надо разделить. Сравниваем остаток один с делителем три. Остаток меньше делителя. Значит, деление выполнено верно.

Запишем цифры следующего разряда делимого рядом с остатком. Получили число семнадцать. Число семнадцать показывает количество сотен. Делим сотни. Семнадцать разделить на три – пять. Находим остаток. Пять умножить на три – пятнадцать. Столько сотен разделили. Семнадцать минус пятнадцать, остаток – два. Столько сотен осталось ещё разделить. Сравниваем остаток с делителем. Два меньше трёх. Деление выполнено верно.

Запишем цифру следующего разряда рядом с остатком. Мы получили число двадцать три. Оно показывает количество десятков. Продолжаем деление. Двадцать три разделить на три – семь. Находим остаток. Семь умножить на три – двадцать один. Столько десятков разделили. Двадцать три минус двадцать один – два. Столько десятков ещё осталось разделить. Сравниваем остаток с делителем: два меньше трёх. Деление выполнено верно.

Записываем следующую цифру делимого рядом с остатком. Делим единицы. Двадцать один разделить на три – семь. Находим остаток: семь умножить на три – двадцать один. Столько единиц разделили.
Двадцать один минус двадцать один – нуль. Деление закончено.

Рассмотрим ещё один пример. Две тысячи пятьсот восемьдесят три разделить на три.

1. Определяем первое неполное делимое. Два на три не делится, поэтому берём две цифры делимого – двадцать пять. Это и есть первое неполное делимое.
2. Определяем количество цифр в частном. Их будет три: сотни, десятки и единицы.
3. Делим первое неполное делимое. Ближайшее наименьшее число, которое делится на три без остатка – двадцать четыре. Столько сотен разделили. Двадцать четыре разделить на три – восемь. В частном пишем восемь. Находим остаток.  Восемь умножить на три, будет двадцать четыре. Двадцать пять минус двадцать четыре – один. Столько сотен осталось разделить. Сравниваем остаток с делителем: один меньше трёх. Разделили правильно.
4. Сносим следующую цифру делимого – восемь. Получилось – восемнадцать десятков. Восемнадцать разделить на три , будет шесть. В частном пишем шесть. Находим остаток: шесть умножить на три – восемнадцать. Столько десятков разделили. Восемнадцать минус восемнадцать – будет нуль. Десятки разделили полностью.
5. Сносим единицы. Три разделить на три, будет один. В частном пишем один.  Находим остаток. Один умножить на три – три. От трёх вычесть три – нуль. Единицы разделили полностью. Деление окончено. Получилось восемьсот шестьдесят один.

Этап закрепления знаний

Задание

Назовите, сколько цифр будет в каждом частном. Обоснуйте своё решение.

2 736 : 6    

4820 : 2 

В первом выражении в частном будет три цифры, так как два на шесть не делится, поэтому берём две цифры делимого – двадцать семь.

Во втором выражении в частном будет четыре цифры, так как первое неполное делимое 4 тыс.

Задание

Проверьте начало решения и закончите деление.

Проверим.

1. Определяем первое неполное делимое. Один на семь не делится. Значит, берём семнадцать. Это единицы тысяч.
2. Определяем количество цифр в частном: тысячи, сотни, десятки и единицы. В частном будет четыре знака.
3. Делим тысячи. Семнадцать разделить на семь – два. В частном пишем два. Находим остаток. Два умножить на семь – четырнадцать. Столько тысяч разделили. Семнадцать минус четырнадцать – три. Столько тысяч осталось разделить. Сравниваем остаток с делителем: три меньше семи. Деление выполнено верно.
4. Сносим следующую цифру делимого – четыре. Тридцать четыре сотни разделить на семь, будет четыре. Находим остаток: четыре умножить на семь, будет двадцать восемь. Столько сотен разделили. Тридцать четыре минус двадцать восемь – шесть. Столько сотен осталось разделить. Остаток меньше делителя. Деление выполнено верно.
5. Сносим следующую цифру делимого – семь. Шестьдесят семь десятков разделить на семь, будет девять. Находим остаток. Девять умножить на семь – шестьдесят три. Столько десятков разделили. Шестьдесят семь минус шестьдесят три – четыре. Столько десятков осталось разделить. Четыре меньше семи – деление выполнено верно.
6. Сносим последнюю цифру делимого – два. Сорок две единицы разделить на семь – будет шесть. В частном пишем шесть. Находим остаток. Шесть умножить на семь – сорок два. Столько единиц разделили. Сорок два минус сорок два – нуль. Деление закончено. В частном получилось две тысячи четыреста девяносто шесть.

Задание

532 : 2 = 266

3192 : 6 = 532

920 : 5 = 184

1472 : 8 = 184

Объясните решение примеров по плану:

Первое неполное делимое…

Разделю…

Умножу …

Вычту…

Сравню остаток с делителем…

Второе неполное делимое…

Задача

В магазине было 1327 кг конфет.

В первый день продали 156 кг, во второй в 3 раза меньше, чем в первый день. Сколько конфет продали  в третий день, если осталось 600 кг конфет.

Решение:

1) 156 : 3 = 52 (кг) – продали во второй день

2) 156 + 52 = 208 (кг) – продали в первый и второй день

3) 1327 - 600 = 727 (кг) – продали за три дня

4) 727 - 208 = 519 (кг) – продали в третий день.

Ответ: 519 килограммов.

Этап подведения итогов

Сегодня на уроке я узнал… 

На уроке я научился…

Мне легко далось…

У меня вызвало затруднение…

Рефлексия

Нарисуйте в тетради маленький круг. Закрасьте его тем цветом, который соответствует вашему настроению.