Площадь поверхности цилиндра

Площадь поверхности  цилиндра

Поговорим о площади поверхности цилиндра
Поверхность цилиндра состоит из боковой поверхности, и оснований цилиндра, которые представляют собой два круга. Длина  образующей боковой поверхности  называется высотой цилиндра (АВ), а радиус основания - радиусом цилиндра.	АВ–образующая цилиндра r–радиус цилиндра  (на рисунке обозначить маленькой буквой)
Попробуем разрезать боковую поверхность нашего цилиндра по образующей АВ так, чтобы все образующие оказались в плоскости α. В результате в плоскости α получился прямоугольник ABCD. Этот прямоугольник представляет собой развертку боковой поверхности цилиндра. Сторона AD – развертка окружности основания цилиндра, а высота АВ — образующей цилиндра. Значит, мы получаем: АВ=h,   AD=2πr (формула длины окружности) где r — радиус окружности, h — высота цилиндра. За площадь боковой поверхности цилиндра принимается площадь ее развертки, т.е.  площадь прямоугольника АВСD. Вспомним!  Площадь прямоугольника находится по формуле: SABCD=АВ·AD Поэтому, мы получаем: Sбок = h площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту цилиндра.	АВСD– развертка боковой поверхности (прямоугольник) AD–длинна окружности основания АВ=h, AD=2πr SABCD=Sбок SABCD=АВ·AD Sбок = h
Найдем  площадь полной поверхности цилиндра. Цилиндр состоит из боковой поверхности и двух оснований. Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площади двух оснований и боковой поверхности. Так как основания в цилиндре равны, то полная его площадь будет рассчитываться по формуле: Sбок.=2πrh Sосн.= πr2, Sполн. =Sбок.+2Sосн. Sполн. = 2πr(h + r)	Sбок.=2πrh Sосн.= πr2, Sполн. =Sбок.+2Sосн. Sполн. = 2πr(h + r)
Полученные знания применим при решении задач. Задача 1. Трубка цилиндрической формы получается из прямоугольника. Вычислите радиус основания, если длина прямоугольника равна 16 см, ширина – 12см. Решение: Так как трубка получается из прямоугольника, то его длинна – это есть длина окружности. Формула длины окружности: С = 2πr Значит,  C=ВС=16 см,  Найдем радиус окружности: (отношение длины окружности к двум пи)
Задача 2. Дано: цилиндр, ABCD-осевое сечение, АС=48 см, ACD= 60º. Найти: а) СD — высота, б) АО — радиус,  в) Sосн. Решение. а) 1.Рассмотрим осевое сечение АВСD. ABCD — прямоугольник (по условию), значит <ADС=90⁰ . 2. Рассмотрим  ∆ ADС:    ACD= 60°(по условию), ADС=90º(п.1),  тогда СAD=30º АС — гипотенуза, СD — катет, лежащий против угла в 30⁰. Он равен половине гипотенузы СD=АС:2=48:2=24 см. б) Найдем АО. АО – радиус основания цилиндра. АD – диаметр основания цилиндра.	Дано: цилиндр, ABCD-осевое сечение, АС=48 см, ACD= 60º. Найти: а) СD- высота, б) АО- радиус,  в) Sосн.
И в заключении!
А знаете ли Вы, что…… У отдельных изваяний, оставленных нам древнеегипетской культурой, можно  видеть зажатые в руках объекты цилиндрической формы, предназначение которых историкам непонятно. В 1976 году в Закавказье обнаружена старинная  рукопись  «Тайны Жизни и Смерти», в которой содержалась информация о Лунном и Солнечном цилиндрах, изготовленных из цинка и меди с определенным внутренним наполнением. Было установлено, что цилиндры Фараона, так они называются, обладают широчайшим спектром благотворного воздействия на организм человека. В него входят: помощь при сердечно-сосудистых заболеваниях, нейротрофических, гипертонии, болезнях выводящих путей, астме, бессоннице, головных болях, а также в качестве средства для снятия стрессов и профилактики атеросклероза. Согласно мнению ряда врачей, Цилиндры Фараона представляют собой уникальный, самонастраивающийся на каждого человека, физиотерапевтический прибор, созданный гением древнеегипетских ученых.   Исследования показали, что воздействие Цилиндров Фараона переводит организм в иное, более «высокое» энергетическое состояние, при котором активнее протекают восстановительные процессы, способствующие гармонизации всего организма.