Вопрос ученика
18 ноября 2023Добрый день! Нужна помощь в теме по алгебре 9 класс "Неравенства с параметрами". Например:
(х-3) : (х-а)
Спасибо
Добрый день! Нужна помощь в теме по алгебре 9 класс "Неравенства с параметрами". Например:
(х-3) : (х-а)
Спасибо
Добрый вечер!
Чтобы решить данное неравенство , нужно:
1. Установить значения параметра а, при которых у функции ( х - 3 ) / ( х - а ) присутствуют особые точки.
Для этого нужно найти значения х, которые делают знаменатель равным нулю: х - а = 0.
Отсюда х = а.
2. Теперь нужно разобрать несколько случаев , в зависимости от значений а и х.
Случай 1: а \(<\) 3 ( а меньше 3 )
Если а \(<\) 3 , то особая точка х = а слева от особой точки х = 3. Рассмотрим интервалы между особыми точками и за пределами особых точек:
- х \(<\) а : В этом случае ( х - 3 ) и ( х - а ) отрицательны , так как оба слагаемых в знаменателе отрицательны. При делении отрицательного числа на отрицательное число получается положительное число. То есть ( х - 3 ) / ( х - а ) \(>\) 0.
- а \(<\) х \(<\) 3: В этом случае ( х - 3 ) отрицательно, так как х - 3 \(<\) 0, а ( х - а ) положительно, так как х - а \(>\) 0. При делении отрицательного числа на положительное число получается отрицательное число. То есть ( х - 3 ) / ( х - а ) \(<\) 0.
- х \(>\) 3: В этом случае ( х - 3 ) и ( х - а ) положительны, так как оба слагаемых в знаменателе положительны . При делении положительного числа на положительное число получается положительное число. То есть ( х - 3 ) / ( х - а ) \(>\) 0.
Случай 2: 3 \(<\) а ( 3 меньше а )
Если 3 \(<\) а , то особая точка х = а располагается справа от особой точки х = 3. Рассмотрим интервалы между особыми точками и за пределами особых точек:
- х \(<\) 3 : В этом случае ( х - 3 ) и ( х - а ) положительны, так как оба слагаемых в знаменателе положительны. При делении положительного числа на положительное число получается положительное число. То есть ( х - 3 ) / ( х - а ) \(>\) 0.
- 3 \(<\)х \(<\) а: В этом случае ( х - 3 ) положительно , так как х - 3 \(>\)0, а ( х - а ) отрицательно, так как х - а \(<\) 0. При делении положительного числа на отрицательное число получается отрицательное число. То есть ( х - 3 ) / ( х - а ) \(<\) 0.
- х \(>\) а: В этом случае ( х - 3 ) и ( х - а ) отрицательны, так как оба слагаемых в знаменателе отрицательны. При делении отрицательного числа на отрицательное число получается положительное число.То есть ( х - 3 ) / ( х - а ) \(>\) 0.
Таким образом, решение неравенства ( х - 3 ) / ( х - а ) зависит от значений параметра а и х:
1. Если а \(<\) 3, то неравенство будет выполняться при х \(<\) а и х \(>\) 3.
2. Если 3 \(<\) а, то неравенство будет выполняться при х \(<\) 3 и х \(>\) а.
В обоих случаях неравенство не будет выполняться в интервале а \(<\) х \(<\)3 , так как в этом интервале ( х - 3 ) / ( х - а ) \(<\) 0.
Наши педагоги максимально быстро дадут на него развёрнутый ответ. Это бесплатно!
Задать вопрос