Вопрос ученика

18 ноября 2023
Алгебра9 класс
У
Ученик

Добрый день! Нужна помощь в теме по алгебре 9 класс "Неравенства с параметрами". Например:

(х-3) : (х-а)

Спасибо 

Ответ педагога

19 ноября 2023

Добрый вечер!

Чтобы решить данное неравенство , нужно:

1. Установить значения параметра а, при которых у функции ( х - 3 ) / ( х - а ) присутствуют особые точки.

Для этого нужно найти значения х, которые делают знаменатель равным нулю: х - а = 0.

Отсюда х = а.

2. Теперь нужно разобрать несколько случаев , в зависимости от значений а и х.

Случай 1: а \(<\) 3 ( а меньше 3 )

Если а \(<\) 3 , то особая точка х = а слева от особой точки х = 3. Рассмотрим интервалы между особыми точками и за пределами особых точек:

- х \(<\) а : В этом случае ( х - 3 ) и ( х - а ) отрицательны , так как оба слагаемых в знаменателе отрицательны. При делении отрицательного числа на отрицательное число получается положительное число. То есть ( х - 3 ) / ( х - а ) \(>\) 0.

- а \(<\) х \(<\) 3: В этом случае ( х - 3 ) отрицательно, так как х - 3 \(<\) 0, а ( х - а ) положительно, так как х - а \(>\) 0. При делении отрицательного числа на положительное число получается отрицательное число. То есть ( х - 3 ) / ( х - а ) \(<\) 0.

- х \(>\) 3: В этом случае ( х - 3 )  и ( х - а ) положительны, так как оба слагаемых в знаменателе положительны . При делении положительного числа на положительное число получается положительное число. То есть ( х - 3 ) / ( х - а ) \(>\) 0.

Случай 2: 3 \(<\) а ( 3 меньше а )

Если 3 \(<\) а , то особая точка х = а располагается справа от особой точки х = 3. Рассмотрим интервалы между особыми точками и за пределами особых точек:

- х \(<\) 3 : В этом случае ( х - 3 ) и ( х - а ) положительны, так как оба слагаемых в знаменателе положительны. При делении положительного числа на положительное число получается положительное число. То есть ( х - 3 ) / ( х - а ) \(>\) 0.

- 3 \(<\)х \(<\) а: В этом случае ( х - 3 ) положительно , так как х - 3 \(>\)0, а ( х - а ) отрицательно, так как х - а \(<\) 0. При делении положительного числа на отрицательное число получается отрицательное число. То есть ( х - 3 ) / ( х - а ) \(<\) 0.

- х \(>\) а: В этом случае ( х - 3 ) и ( х - а ) отрицательны, так как оба слагаемых в знаменателе отрицательны. При делении отрицательного числа на отрицательное число получается положительное число.То есть ( х - 3 ) / ( х - а ) \(>\) 0.

Таким образом, решение неравенства ( х - 3 ) / ( х - а ) зависит от значений параметра а и х:

1. Если а \(<\) 3, то неравенство будет выполняться при х \(<\) а и х \(>\) 3.

2. Если 3 \(<\) а, то неравенство будет выполняться при х \(<\) 3 и х \(>\) а.

В обоих случаях неравенство не будет выполняться в интервале а \(<\) х \(<\)3 , так как в этом интервале ( х - 3 ) / ( х - а ) \(<\) 0.

Задайте свой вопрос!

Наши педагоги максимально быстро дадут на него развёрнутый ответ. Это бесплатно!

Задать вопрос

Новые вопросы

Астрономия11 класс
У
Ученик
Астрометрический спутник движется по орбите Юпитера. По его наблюдениям за шесть лет наблюдений положение звезды относительно объектов дальнего фона изменилось примерно на 0.01 угловой секунды. Какое расстояние до этой звезды в парсеках. Я так понимаю, что нужно перевести условия юпитера в земные, т...
Русский язык7 класс
У
Ученик
Помогите пожалуйста разобрать редложения (cинтаксический разбор) 1) Лицеисты выбирая себе красвые альбомы переписывали туда любимые стихи 2) В гостиной сохраняли сттихи, написанные  прямо на стене молодым поэтом 3) Расположившись в гостиной лецеисты сочиняли стихи, а также читали их вслух 4) В газат...
Ответ дан
Математика6 класс
У
Ученик
В равнобедренном треугольнике ABC, с основанием AC проведена биссектриса AD. Найдите угол ADC, если ∠B = 92⁰ .
Ответ дан
Химия10 класс
У
Ученик
Перечислите свойства альдегидов и объедините эти свойства в группы, положив в основу способы разрыва связей в функциональной группе. Составьте по одному уравнению для каждой группы реакций. Дайте названия всем веществам.
Ответ дан
Литература9 класс
У
Ученик
Ответить на вопросы полным ответом и желательно цитатами 1. Как Маяковский воспринял революцию? В каких произведениях выразилось это отношение? 2. Как поэт относился к любви? 3. Что такое «Окна РОСТА»? Какое участие в их создании принял Маяковский? 4. Почему поэт много времени проводил в поездках и ...
Ответ дан