Понятие цилиндра

Понятие цилиндра

Введем понятие цилиндра – геометрического тела. Ну конечно, все вы видели много предметов в быту,  похожих на данное тело.
Рассмотрим окружность Р с центром О и радиусом r в плоскости α .Через каждую точку окружности  проведем прямые, перпендикулярные к плоскости α. Они параллельны друг другу. Все прямые образуют поверхность, которая называется цилиндрической. Каждая из этих прямых называется образующей цилиндрическую поверхность, а прямая, проходящая через центр окружности, – осью цилиндрической поверхности.
Далее проведем плоскость сигма, параллельную плоскости альфа,  таким образом, что они отделят отрезки образующих, которые равны и параллельны между собой. В плоскости сигма получим окружность Р1 . Ось цилиндрической поверхности пройдет через центр О1 окружности Р1, радиус окружностей будет равный r. Таким образом, мы получили цилиндр. Цилиндром называется тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами, лежащими в параллельных плоскостях. Ось ОО1 – называют осью цилиндра, отрезок образующей цилиндрической поверхности ТТ1– образующая цилиндра.	Текст: Тело ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами, называется цилиндром. Текст: ОО1–ось цилиндра ТТ1– образующая цилиндра r– радиус цилиндра
Цилиндрическая поверхность, т.е. поверхность, составленная из образующих, называется боковой поверхностью цилиндра, а круги – основаниями цилиндра.	Картинка:
Длина  образующей называется высотой цилиндра, а радиус основания — радиусом цилиндра.	Картинка: Текст: радиус основания - радиусом цилиндра длина  образующей – высотой цилиндра
Цилиндр может быть получен вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон. На рисунке изображен цилиндр, полученный вращением прямоугольника  вокруг стороны ОО1.	Картинка: Показать вращение прямоугольника
Рассмотрим сечение цилиндра. 1) Если секущая плоскость проходит через ось цилиндра, то сечение представляет собой прямоугольник, две стороны которого – образующие, а две другие – диаметры оснований цилиндра. Такое сечение называется осевым. 2) Если секущая плоскость перпендикулярна оси цилиндра, то сечение является кругом.	Картинка: Текст: Если секущая плоскость проходит через ось цилиндра, то сечение представляет собой прямоугольник. Картинка: Текст: Если секущая плоскость перпендикулярна оси цилиндра, то сечение – круг Картинка: Й28 Текст: Если секущая плоскость под углом с оси, то сечение – эллипс.
Теперь давайте посмотрим,  какие бывают цилиндры. 1) Прямые и наклонные, в зависимости от того, перпендикулярны или наклонны плоскости оснований к образующим.       2) Сложные цилиндры. На первом рисунке изображён цилиндр, каждое основание которого  представляет собой фигуру, ограниченную частью параболы и отрезком. На втором рисунке изображен цилиндр, основаниями которого являются круги, но образующие цилиндра не  перпендикулярны к плоскости оснований (наклонный цилиндр).	Картинка (схема): Картинка: Сложные цилиндры
Задача Докажите, что осевое сечение цилиндра является прямоугольником, две противоположные стороны которого – образующие, а две другие – диаметры оснований цилиндра. Найти диагональ осевого сечения, если радиус цилиндра равен 1,5 м, а высота равна 4 м. Решение 1) так как АВ и CD – образующие то они равны и параллельны, и по определению образующих цилиндра АВ и CD перпендикулярны основанию. AD и BC равны как диаметры оснований, следовательно, четырехугольник ABCD по признаку параллелограмма и определению является прямоугольником. 2) Диагональ АС делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника, тогда, из прямоугольного треугольника АВС находим АС: по теореме  Пифагора АС равна корню квадратному из суммы квадратов сторон АВ и АС, где АВ равна высоте цилиндра, а ВС диаметру основания то есть двум радиусам. Получаем АС равно 5 м.	Текст: Дано: цилиндр, АВСD –осевое сечение цилиндра,  АВ иCD – образующие, BC  и AD– диаметры, r=1,5м, h=4м. 1) Доказать, что АВСD– прямоугольник. 2) Найти: АС. Картинка: Текст: Решение: 1) АB=CD, АВ||CD (образующие) AB AD, СD AD (образующая и диагональ основания),  AD=BC (диаметры)  АВСD– прямоугольник 2) ΔАВС –прямоугольный, АС–диагональ прямоугольника (гипотенуза), BC= d =2r=3м. АВ=h=4м АС= = =5 м                       Ответ: АС=5м.