Решение уравнений

4. Решение уравнений
 

Организационный этап

Так, проверь сейчас, дружок,
Ты готов начать урок?
Все ль на месте,
Все ль в порядке,
Ручка, книжка и тетрадка?
Все ли правильно стоят?
Все ль внимательно глядят?
Все ль готовы слушать?
 

Этап подготовки учащихся к активному сознательному усвоению знаний

Проведем фокус.
Задумайте и запишите любое однозначное число.
Прибавьте к нему тридцать два.               
Увеличьте еще на сорок восемь.            
В полученном числе зачеркните первую цифру.
У вас получилось задуманное число.

Сегодня на уроке мы, как фокусники, будем учиться решать уравнения с неизвестным.
Но сначала предлагаю вам выполнить следующие задания.
 

Устный счёт

Задание

Найдите сумму слагаемых удобным способом.

17 + 20 +  40 + 3 =

Проверьте себя.

17 + 3 + 20 + 40 = 20 + 20 + 40 = 80
К 17 прибавим 3, получим 20, сложим 20 + 20 + 40, будет  80.

36 + 18 + 2 + 4 =             

Проверьте себя.

36 + 4  + 18 + 2 = 40 + 20 = 60
Сначала сложим числа 36 и 4, будет 40, 18 и 2, будет 20. Прибавим к 40 + 20, получим 60.

29 + 50 + 1 + 20 =

Проверьте себя.

29 + 1  + 50 + 20 = 30 + 20  + 50 = 100
Сложим 29 и 1, будет 30, к  30 прибавим 20, будет 50, и сложим 50 и 50, получим 100.

27 + 6 + 14 + 3 =

Проверьте себя.

27 + 3 + 6 + 14 = 30 + 20 = 50

Сначала сложим 27 и 3, будет 30.
6 и 14, будет 20. К 30 прибавим 20, получим 50.
 

Задание

Решите задачи:

Яблоки дети в саду собирали.
Взвесив их, урожай посчитали.
Дети собрали 16 корзин.
8 корзин увезли в магазин,
3 детскому саду отдали,
Остальное в школу послали.
Сколько же яблок для школы дойдут,
Когда все корзины они развезут?

Пять корзин с яблоками повезут в школу

Поручил учитель Коле
Сосчитать лопаты в школе.
Он лопаты сосчитал,
 Прибежал и так сказал:
“28, а из них
20 малых, 6 больших”.
Точно Коля доложил?
Иль ошибку допустил?

Коля сосчитал не верно. Правильный ответ двадцать шесть.

Любит порядок мальчик Егорка.
Книги свои расставил на полки:
Девять книжек на однойИ четыре н
а другой.
Сколько на двух полках
Книжек у Егорки?

Ответ – тринадцать книжек у Егорки.
 

Задание

Найдите значения выражений.

      27 -          = 20
      42 +         = 50
      12 +         =  19
      17 -          = 8

Проверьте себя.

         27 – 7 = 20
         42 + 8 = 50
         12 + 7 = 19
         17 – 9 = 8
 

Изучение нового материала

Рассмотрите равенство: Х + 2 = 14
Обратите внимание на левую и правую части равенства.

Левая часть - это буквенное выражение, а правая – число. А буква в выражении - это неизвестное число. Нам необходимо найти это число, чтобы уравнять левую и правую части.
 

Математическое равенство, в котором есть неизвестное число в виде латинской буквы, называется уравнением. Самое распространенное  обозначение неизвестного – это х (икс), у (игрек).

Равенство, содержащее неизвестное, называется – уравнением. Чтобы его решить, необходимо найти неизвестное число, которое называется корнем уравнения.

Когда уравнение решаешь, дружок,
Должен найти у него корешок.
Значение буквы проверить несложно
Поставь в уравнение его осторожно
Коль верное равенство выйдет у вас
То корнем значение зовите тотчас!

Прочитаем наше уравнение: к  неизвестному числу прибавили два, получили четырнадцать.
 

Задание

Путем подбора из чисел 15, 6, 9, 12, выберите такое значение икс, при котором получится верное равенство.

Подставим вместо неизвестного число пятнадцать. Прибавим два, будет семнадцать. Значит пятнадцать не подходит. Подставим число шесть. Шесть да два будет восемь, это число тоже не подходит. Подставим число девять. К девяти прибавляем два, получается одиннадцать. Число девять не подходит. Подставляем число двенадцать. Двенадцать прибавить два, будет четырнадцать. Значит, корень уравнения равен двенадцати.

Самостоятельно найдите корни уравнений, рассуждая аналогично.

1. Х - 5 = 10  
2. 18 - Х = 10  
3. 6 + Х = 12

Проверьте себя.

1. Х = 15    15 - 5 = 10
2. Х = 8      18 - 8 = 10
3. Х = 6      6 + 6 = 12

Мы решили уравнения путем подбора неизвестного числа. Этот способ не всегда бывает удобным. Как же поступают в случаях, когда корень уравнения путем подбора вычислить сложно. Уравнения решают при помощи знания арифметических правил взаимосвязи между компонентами и результатом сложения и вычитания.

Давайте посмотрим пример. К десяти прибавили семь, получили семнадцать. Как называются числа при сложении?
Первое слагаемое, второе слагаемое, сумма. 
Как найти неизвестное слагаемое?
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
Пользуясь данным правилом, решите уравнение.

Первое слагаемое неизвестно, второе – 22, сумма равна 48. 
Чтобы найти неизвестное слагаемое, из суммы вычтем известное слагаемое. Сорок восемь отнять двадцать два получается двадцать шесть. Мы нашли корень уравнения. Теперь необходимо сделать проверку. Для этого подставим найденный корень уравнения вместо неизвестного числа. К двадцати шести прибавим двадцать два, получаем сорок восемь. Левая и правая части равенства равны: сорок восемь равно сорока восьми. Значит, мы нашли правильный корень и решили уравнение.

Закрепление материала

Решите уравнения.

х + 18 = 59
31 + х = 40

Проверьте себя и оцените свои успехи.

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:
59 - 18 будет 41, значит х = 41.
Выполняем проверку. Вместо икс подставляем число  41:
41 + 18 = 59
59 = 59
Значит, уравнение решено верно.

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:
40 - 31 = 9, значит  х = 9.
Выполняем проверку. Вместо икс подставляем число девять. Складываем: тридцать один плюс девять получается сорок. Левая и правая части уравнения равны.
Значит, уравнение решено верно.

Запомните алгоритм решения уравнений на нахождение неизвестного слагаемого:

1.Запишите уравнение.
2.Назовите компоненты.
3.Назовите, что неизвестно.
4.Пользуясь правилом, найдите неизвестное слагаемое (из суммы вычесть известное слагаемое).
5.Сделайте проверку.
6.Вывод.

Задание

Пользуясь алгоритмом, решите уравнения.

Х + 14 = 59         34 + Х = 68

Проверьте себя и оцените свои успехи.

Х + 14 = 59         34 + Х = 68
Х = 59 - 14           Х = 68 - 34
Х = 45                  Х = 34         
45 + 14 = 59        34 + 34 = 68
        59 = 59                68 = 68
 

Вспомните, как называются числа при вычитании.
Уменьшаемое, вычитаемое, разность.
Как найти неизвестное уменьшаемое?
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.

Рассмотрим решение уравнения, в котором неизвестным является уменьшаемое. х - 33 = 52
Определим компоненты уравнения: уменьшаемое – х, вычитаемое – 33, разность – 52. Нам неизвестно уменьшаемое. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое: 52 + 33 = 85.
Значит х = 85.

Выполняем проверку. Вместо икс подставляем число 85.  
85 - 33 = 52.
Левая и правая части уравнения равны. Значит уравнение решено верно.

Задание

Пользуясь алгоритмом, решите уравнения.

Х - 24 = 56         Х - 25 = 53     24 – а  = 6         75 – с = 13

Проверьте себя.

Х - 24 = 56          Х - 25= 53
Х = 56 + 24         Х = 53 + 25
Х = 80                  Х = 78        
80 - 24 = 56        78 - 25 = 53
       56 = 56                53 = 53
 

24 - а  = 6           75 - с = 13
а = 24 - 6            с = 75 - 13
а = 18                   с = 62        
24 - 18  = 6         75 - 62 = 13
          6 = 6                13 = 13
 

Самостоятельная работа

Задание

Решите уравнения подбором.

1) х - 16 = 30             2) 44 - х = 20
3) 25 + х = 50            4)  х - 10 = 80

Проверьте себя.

1) х - 16 = 30        х = 46
2) 44 - х = 20       х = 24
3) 25 + х = 50      х = 25
4) х - 10 = 80       х = 90
 

Задание

Решите уравнения, пользуясь алгоритмом.

15 + х = 70 
 у + 42 = 64
 с - 60 = 12
88 - а = 15

Проверьте себя.

15 + х = 70            у + 42 = 64
х = 70 – 15            у = 64 – 42
х = 55                    у = 22
15 + 55 = 70         22 + 42 = 64
        70 = 70                 64 = 64
 

с - 60 = 12           88 - а = 15
с = 12 + 60           а = 88 - 15
с = 72                   а = 73
72 - 60 = 12         88 - 73 = 15
       12 = 12                15 = 15
 

 Задание

Выберите уравнение, которое соответствует схеме.

х - 4 = 18
4 + х = 18

Рассмотрим первое уравнение. От неизвестного числа отнять четыре, получится восемнадцать. Самое большое число в уравнении неизвестно, а на схеме это восемнадцать, значит, первое уравнение к схеме не подходит.

Рассмотрим второе уравнение. Сложили два числа: четыре и неизвестное, получили восемнадцать. На схеме две части, одна равна четырем, вторая неизвестна. Целое, состоящее из двух частей равно восемнадцати. Второе уравнение подходит к схеме.
 

Итог урока

Говорит сова

Ребята, сегодня на уроке вы познакомились с уравнениями. Уравнение – это равенство, содержащее неизвестное. Решить уравнение – значит, найти все его корни.

Повторите алгоритм решения уравнения.

1. Запишите уравнение.
2. Назовите компоненты.
3. Назовите, что неизвестно.
4. Пользуясь правилом, найдите неизвестное слагаемое (из суммы вычесть известное слагаемое).
5. Сделайте проверку.
6. Вывод.

До новых встреч!