Относительная частота случайного события

Относительная частота случайного события

В жизни часто наблюдают какие-то явления, проводят эксперименты. В процессе наблюдения или эксперимента приходится встречаться с некоторыми случайными событиями, то есть c такими событиями, которые могут произойти или не произойти. Например, выпадение орла или решки при подбрасывании монеты, поражение мишени или промах при стрельбе, выигрыш спортивной команды во встрече с соперником, проигрыш или ничейный результат – все это случайные события.

Закономерности случайных событий изучает специальный раздел математики, который называется теорией вероятностей. Методы теории вероятностей применяются в физике, информатике, астрономии, биологии, медицине и во многих других областях знаний.

Зарождение теории вероятностей произошло в поисках ответа на вопрос: как часто наступает то или иное событие в большой серии происходящих в одинаковых условиях испытаний со случайными исходами?

Рассмотрим пример. Провели такие испытания. Бросали 100 раз игральный кубик и наблюдали, сколько раз на верхней грани окажется шесть очков. При бросании игрального кубика на его верхней грани может выпасть одно, два, три, четыре, пять или шесть очков. Каждое из этих шести событий является случайным.

Допустим, что в данной серии экспериментов шестерка выпала девятнадцать раз. Число девятнадцать, которое показывает, сколько раз произошло то или иное событие, называют частотой этого события, а отношение частоты к общему числу испытаний, равное девятнадцати сотым, называют относительной частотой этого события.

Вообще пусть определенное испытание проводится многократно в одних и тех же условиях и при этом каждый раз фиксируется, произошло или нет интересующее нас событие А. Обозначим буквой эн число испытаний, а буквой эм число испытаний, при которых произошло событие А. Число эм называют частотой события А, а отношение эм к эн – относительной частотой.

Относительной частотой случайного события в серии испытаний называется отношение числа испытаний, в которых это событие наступило, к числу всех испытаний.

В ходе статистических исследований было установлено, что при многократном повторении некоторых опытов при одних и тех же условиях, ожидаемая частота появления того или иного события может оставаться примерно одинаковой, незначительно отличаясь от некоторого числа Пэ. Ясно, что число пэ зависит от того случайного события, частота которого подсчитывается.

Рассмотрим пример с монетой. Ее подбрасывают и отмечают, упадет она кверху орлом или решкой. Если монета однородна и имеет правильную геометрическую форму, то шансы выпадения орла или решки одинаковы. При небольшом числе испытаний выпадение, например решки может произойти чаще, чем выпадение орла. Однако если эти испытания проводить большое количество раз, то относительная частота выпадения решки близка к относительной частоте выпадения орла.

Многие исследователи проводили испытания с бросанием монеты и вычисляли относительную частоту выпадения орла. Например, ученый Пирсон бросал монету двадцать четыре тысячи раз, в этом случае относительная частота выпадения орла была равна пяти тысячам пяти десятитысячным, а российский ученый Романовский подбрасывая монету восемьдесят тысяч шестьсот сорок раз, нашел, что относительная частота выпадения орла была равна четырем тысячам девятистам двадцати трем десятитысячным.

Аналогичные опыты проводили и другие ученые. Оказалось, что каждый раз относительная частота выпадения орла незначительно отличалась от одной второй.

Говорят, что вероятность выпадения орла при подбрасывании монеты, имеющей правильную геометрическую форму, равна одной второй.

Вообще, если в большой серии одинаковых экспериментов со случайными исходами значения относительно частот появления одного и того же события близки к некоторому определенному числу, то это число принимают за вероятность данного случайного события.

Такой подход к вычислению вероятностей называют статистическим подходом.

Вероятность случайного события оценивают, когда в ходе статистического исследования происходит анализ относительной частоты наступления этого события при многократном повторении в одних и тех же условиях эксперимента или наблюдения. Так поступают для определения ожидаемого всхода семян растения, предсказания результатов выступления спортсменов на соревнованиях и так далее.