Умножение числа на сумму

46. Умножение числа на сумму

Организационный этап

Итак, друзья, внимание:
Вновь прозвенел звонок.
Садитесь поудобнее –
Начнем сейчас урок.

Этап подготовки учащихся к активному сознательному усвоению знаний

Ребята, давайте вспомним математические термины, которые нам пригодятся сегодня на уроке:

Как называется результат сложения?            

Результат сложения - это сумма

А как называется результат вычитания?            

Результат вычитания - это разность

Вспомните, как называется результат умножения?            

Результат умножения - это произведение

Как называется результат деления?            

Результат деления - это частное.

Устный счёт

Запишите  только ответы.

Найдите произведение чисел 7 и 4             (28)

Найдите частное чисел 45 и 9           (5)

Найдите сумму чисел 73 и 16           (89)

На сколько 40 больше 5?             (на 35)

Делимое 81 делитель 9. Чему равно частное?            (9)

Во сколько раз 4 меньше 28?              (в 7 раз)

Первый множитель 6, второй множитель 8. Найдите произведение этих чисел            (48)

Задание

Решите цепочку числовых выражений.

86 : 2 =… + 7 =…  : 10 = … · 1000 =

Проверьте себя.

86 : 2 = 43 + 7 = 50 : 10 = 5 · 1000 = 5000

86 разделим на 2, получим 43, к 43 прибавим 7,  будет 50, 50 разделим на 10, получим 5 и увеличим в 1000 раз, получим 5000

Задание

Четыре, восемь, двенадцать, шестнадцать   

Определите закономерность и назовите следующие три числа       

Это числа двадцать, двадцать четыре, двадцать восемь

Следующее задание:

Семь, четырнадцать, двадцать один, двадцать восемь            

За ними следуют тридцать пять, сорок два, сорок девять

Девять, восемнадцать, двадцать семь, тридцать шесть            

Молодцы, ребята, дальше следуют сорок пять, пятьдесят четыре, шестьдесят три

Послушайте стихотворение и определите тему урока:

Число на сумму мы умножим,
Результат найти мы сможем.
Как найти? Как посчитать?
Надо нам скорей узнать!
Выражение не сложное,
Вычислить значенье можно.

Сегодня на уроке мы будем учиться умножать число на сумму разными способами.

Объяснение нового материала

Задание

Петя нарисовал по 5 зеленых квадратов в три ряда, а Ира дорисовала по 2 красных квадрата в 3 ряда. Они посчитали, сколько всего получилось квадратиков. Вот что у них получилось:

Петя посчитал так:

Он нарисовал по пять зеленых квадратов в три ряда, да еще Ира нарисовала по два красных квадрата в три ряда.

А Ира рассуждала иначе:

Она посчитала, сколько  зеленых и красных квадратиков вместе в одном горизонтальном ряду и умножила на три таких ряда.

Как вы думаете, ребята, кто из них сосчитал квадратики правильно?

Давайте посмотрим, какие ответы они получили при вычислении.

Петя 5 умножил на три, получил пятнадцать, потом два умножил на три. Получил шесть. Сложил полученные произведения и получил двадцать один

Ира сначала сложила пять и два, получила сумму равную семи. Семь умножила на три, получила двадцать один.

Сравним полученные значения. Двадцать один равен двадцати одному.

Значит, и левые части примеров тоже равны. Петя и Катя сосчитали квадратики разными способами.

Значит, число можно умножить на сумму чисел разными способами:

Первый способ: найти сумму чисел и умножить число  на полученный результат

Второй способ: умножить число на каждое слагаемое в отдельности и полученные произведения сложить

Сделаем вывод:

Чтобы умножить число на сумму, можно каждое слагаемое умножить на это число, а полученные результаты сложить.

Такое свойство умножения называется распределительным.

Закрепление материала

Давайте потренируемся в применении правила.

Заполните пропуски.

5 · (8 + 4) =       · 8 +      · 4

7 · (6 + 9) = 7 ·       + 7 ·

14 · 3 = (10 +      ) ·

Проверяем. Чтобы умножить число на сумму, нужно каждое слагаемое умножить на это число, значит, в окошках запишем число пять, и полученные произведения сложим.

Во втором примере нужно вставить слагаемые шесть и девять и полученные произведения сложить.

В последнем примере вы видите, что нет суммы, поэтому число четырнадцать заменим суммой. Если первое слагаемое десять, значит второе слагаемое четыре. И опять повторяем правило, чтобы умножить число на сумму нужно каждое слагаемое умножить на это число, значит, в окошко вставляем число три.
 

Решите данные числовые выражения.

Сверим ответы.

60, 105, 42

Задание

Решим задачу.

В школьную столовую привезли четыре ящика яблок по 6 килограммов в каждом, и столько же ящиков груш по пять килограммов в каждом. Сколько всего килограммов фруктов привезли в школьную столовую?

Эту задачу можно решить двумя способами. Попробуем, используя рисунок объяснить каждый способ.

В первом способе предлагается найти сначала, сколько весят один ящик яблок  и один ящик груш вместе, а затем умножить на количество таких пар. Все фрукты весят сорок четыре килограмма.

1 способ:

1) 6 + 5 = 11(кг)

2) 11 · 4 = 44 (кг)

Если решать задачу вторым способом, то мы узнаем,  сколько весят все яблоки, затем, сколько весят все груши, и полученные результаты складываем. Получаем ответ сорок четыре килограмма,  как и в первом случае.

2 способ:

1) 6 · 4 = 24 (кг)

2) 5 · 4 = 20 (кг)

3) 24 + 20 = 44 (кг)

Таким образом, распределительное свойство умножения помогает нам решать задачи разными способами.

Этап усвоения новых знаний

Умная Сова предлагает вам решить выражения двумя способами:

6 · (5 + 4) =

8 · (7 + 2) =

4 · (8 + 3) =

Проверьте себя.

6 · (5 + 4) = первоначально выполним действия в скобках и найдем сумму чисел, она равна 9, данную сумму умножим на число и получим 6 · 9 = 54

Второй способ: чтобы умножить число на сумму нужно каждое слагаемое умножить на это число, значит: 6 · 5 + 6 · 4 = 30 + 24 = 54

Следующий пример.

8 · (7 + 2)

Первый способ: найдем сумму чисел 7 и 2 получим 9, умножим число на полученный результат:
8 · 9 = 72

Второй способ: чтобы умножить число на сумму нужно каждое слагаемое умножить на это число, значит: 8 · 7 + 8 · 2 = 56 + 16 = 72

Следующий пример.

4 · (8  + 3)

Первый способ: найдем сумму чисел8 и 3, равно 11, умножим число на полученный результат:
4 · 11 = 44

Второй способ: чтобы умножить число на сумму можно каждое слагаемое умножить на это число, значит: 4 · 8 + 4 · 3 = 32 + 12 = 44

Задание

А сейчас попробуйте найти площадь большого прямоугольника разными способами.

Давайте вспомним, как найти площадь прямоугольника?            

Чтобы найти площадь прямоугольника нужно длину умножить на ширину

Попробуйте выполнить задание самостоятельно.

Проверьте себя.

В первом случае мы находим длину большого прямоугольника, сложив четыре и два сантиметра, получаем 6 сантиметров. А потом умножаем полученный результат на ширину равную трём сантиметрам и получаем площадь равную восемнадцати квадратным сантиметрам.

Во втором случае мы находим сначала площадь большего прямоугольника, для этого четыре сантиметра умножаем на три сантиметра и получаем двенадцать квадратных сантиметров. А потом находим площадь маленького прямоугольника, умножив два сантиметра на три сантиметра. Получаем шесть квадратных сантиметров. Складываем площади двух фигур, в результате площадь большого прямоугольника равна восемнадцати квадратным сантиметрам.

Задание

Применяя распределительное свойство умножения, вычислите числовые выражения удобным способом:

18 · (4 + 6)

В данном случае удобно сначала найти сумму равную десяти, а потом умножить восемнадцать на сумму. Получаем сто восемьдесят

25 · (10 + 4)

В следующем выражении удобно сначала умножить число на каждое слагаемое, а затем полученные произведения сложить. Двадцать пять умножаем на десять, получаем двести пятьдесят, затем двадцать пять умножаем на четыре, получаем сто. Складываем двести пятьдесят и сто, получаем в ответе триста пятьдесят.

Задание

Решите задачу разными способами.

На аллею высадили 6 рядов берез по 7 деревьев в каждом ряду, и столько же рядов кленов по 5 деревьев в каждом ряду. На сколько деревьев стал город зеленее?

Проверьте себя.

1 способ: найдем,  сколько берез и кленов посадили в одном ряду: 7 + 5  = 12 (д)

Узнаем, сколько деревьев посадили в 6 таких рядах: 6 · 12= 72 (д.)

2 способ: узнаем, сколько посадили берез в 6 рядах: 6 · 7 = 42 (д.)

Вторым действием узнаем, сколько посадили кленов в 6 рядах: 6 · 5 = 30 (д.)

Сложим полученные результаты и узнаем, сколько всего деревьев посадили: 42 + 30 = 72 (д.)

Ответ: всего посадили 72 дерева

Задание

Найдите значение выражений, представив второй множитель в виде суммы. Если правильно решите, то, подставив буквы в таблицу, прочитаете слово.

6 · 14 =            п

2 · 18 =            о

3 · 26 =            х

7 · 13=             с

9 · 12 =            е

4 · 17 =            в

5 · 15 =            у

75	91	84	108	78	36	68

Мы желаем вам успехов в нелегком труде ученика.

Подведение итогов урока

Говорит сова:

Вот и кончился урок,
Он пошёл, надеюсь, впрок.
 

Пора нам подвести итог:

Как число на сумму умножается?

Давайте еще раз вспомним распределительное свойство умножения.

При умножении числа на сумму можно сначала вычислить сумму и умножить число на полученный результат, а можно умножить число на каждое слагаемое и полученные результаты сложить.