18. Графический способ решения систем уравнений

 

В курсе алгебры седьмого класса рассматривались системы уравнений первой степени с двумя переменными. Сейчас займемся решением систем, составленных из двух уравнений второй степени или из одного уравнения второй степени, а другого – первой степени.

Пара значений переменных, которая обращает каждое уравнение системы уравнений с двумя переменными в верное равенство, называется решением системы. Решить систему – значит найти все ее решения или доказать, что их нет.

Начнем с графического способа.

Пусть требуется решить систему уравнений, первое из которых равно икс квадрат плюс игрек квадрат равно шестнадцать, а второе – игрек равно.. минус икс квадрат..плюс два икс.. плюс четыре.

Построим в одной системе координат графики каждого из уравнений. Координаты любой точки окружности являются решением уравнения.. икс квадрат плюс игрек квадрат равно шестнадцать, а координаты любой точки параболы – решением уравнения.. игрек равно.. минус икс квадрат..плюс два икс.. плюс четыре. Координаты любой точки пересечения окружности и параболы, принадлежат каждому из уравнений рассматриваемой системы. Используя рисунок, находим приближенные значения координат точек пересечения графиков: ноль-четыре, два - три целых восемь десятых, три с половиной - минус три, минус два- минус три целые восемь десятых.

Следовательно, система имеет четыре решения. Подставив найденные значения икс и игрек в уравнения системы, можно убедиться, что некоторые из них являются приближенными