Тэтраэдр

Добрый день! Мы продолжаем с вами изучать тему: «Параллельность прямых и плоскостей».

Кристаллическая решетка  метана

Тетрапакет для молока

Любимая игрушка моего детства Кубик Рубика

Уголковый отражатель

Я думаю, уже понятно, что сегодня речь пойдет о многогранниках- поверхностях геометрических тел, составленных  из многоугольников.

текст

Многоугольник- часть плоскости, ограниченная замкнутой  линией без самопересечений, включая ее саму.

Необходим вот такой рисунок с пояснениями или чертеж треугольника.

Картинка

А именно о тетраэдре.

Нужна анимационная картинка тетраэдра, которая вращается, грани раскрашены в разные оттенки зеленого цвета.

ТЕТРА́ЭДР  [фр. tétraèdre < греч. tetra четыре + hedra сторона, основание]. геом. Четырехгранник, треугольная пирамида.

(пауза)

Проводить изучение многогранников будем по плану:

1. определение  тетраэдра
2. элементы тетраэдра
3. развертка тетраэдра
4. изображение на плоскости

План изучения многогранников:

1. определение  тетраэдра
2. элементы тетраэдра
3. развертка тетраэдра
4. изображение на плоскости

1. построим треугольник АBC
2. точка D, не лежащая   в плоскости этого треугольника
3. соединяем точку  D  отрезками с вершинами треугольника  ABC. Получим треугольники DAB, DBC и  DCA.

Пошагово появляется чертеж

(пауза)

Определение: Поверхность составленная из четырех треугольников АBC, DAB, DBC и  DCA называется тетраэдром.

Обозначение:  DABC.

Определение: Поверхность составленная из четырех треугольников АBC, DAB, DBC и  DCA называется тетраэдром.

Обозначение:  DABC.

(Пауза)

Элементы тетраэдра

Треугольники, из которых состоит тетраэдр, называются гранями, их стороны ребрами, а вершины – вершинами тетраэдра.

Сколько граней, ребер и вершин имеет тетраэдр?

Желательно чтобы появился предыдущий рисунок и элементы подписывались на чертеже и указывались стрелочками по мере их прочтения.

(пауза)

Тетраэдр имеет четыре грани, шесть ребер и четыре вершины

Два ребра тетраэдра, не имеющие общих вершин, называются противоположными.

На рисунке противоположными  являются ребра AD и BC, BD и  AC, CD и AB

Появляется предыдущий рисунок, по мере чтения текста  цветом на рисунке выделяются противоположные вершины

Текст

противоположными  ребра AD и BC, BD и  AC, CD и AB

Иногда выделяют одну из граней тетраэдра и называют ее основанием, а три другие – боковыми гранями.

Развертка тетраэдра.

Для изготовления тетраэдра из бумаги вам потребуется  следующая развертка,

ее нужно перенести  на плотную бумагу, вырезать, согнуть по пунктирным линиям и склеить.

На экране появляется развертка тетраэдра.

На плоскости тетраэдр изображается

В виде выпуклого или невыпуклого четырехугольника с диагоналями. При этом штриховыми линиями изображаются невидимые ребра.

На первом рисунке AC- невидимое ребро,

на втором – EK, LK и KF.

Изображение тетраэдра на плоскости:

Решим несколько типовых задач на тетраэдр:

Задача 1.

 Найти площадь развертки правильного тетраэдра с ребром 5 см.

Решение. Начертим развертку тетраэдра

 (на экране появляется развертка тетраэдра )

Данный тетраэдр состоит из четырех равносторонних треугольников, следовательно, площадь развертки  правильного тетраэдра равна площади полной поверхности тетраэдра или площади четырех правильных треугольников.

Задача 1. Найти площадь развертки правильного тетраэдра с ребром 5 см.

Тогда получаем площадь тетраэдра равна:

Площадь полной поверхности правильного тетраэдра

Задача 2

Постройте сечение тетраэдра плоскостью проходящей через точки M, N и K.

Задача 2

Постройте сечение тетраэдра плоскостью проходящей через точки M, N и K.

а) Действительно, соединим точки M и N (принадлежат грани ADC), точки  M и K(принадлежат грани ADB),  точки N и K (грани DBC). Сечением тетраэдра  является треугольник MKN.

б) Соединим точки M и K (принадлежат грани ADB), точки  K и N(принадлежат грани DCB), далее прямые MK и AB продолжить до пересечения и поставить точку P. Прямая  PN и точка  T лежат в одной плоскости АВС  и теперь можно построить пересечение прямой МК с каждой гранью. В результате получается четырехугольник MKNT, который является искомым сечением.

б) (Построение желательно делать поэтапно со словами диктора)