Свойства диагоналей прямоугольника. Свойства диагоналей квадрата

9. Свойства диагоналей прямоугольника. Свойства диагоналей квадрата

Организационный этап

Вы знаете, что одному человеку бывает скучно и неинтересно. Вместе веселее, вместе быстрее, вместе сильнее. Это касается не только игры, но и работы. Сегодня наш урок пройдет под девизом: «Только вместе мы сила».

На уроке мы вспомним названия геометрических фигур, узнаем, что такое диагональ прямоугольника, будем учиться строить диагонали,  познакомимся со свойствами диагоналей прямоугольника и квадрата.
 

Этап подготовки учащихся к активному сознательному усвоению знаний

Устный счёт

Задание

Вычислите удобным способом.

23+123+67

110+28+390

928+22+126

333+222+777

Проверьте себя.

23+123+67 = 23+(123+67)=213

23+123+67 = 123+(23+67)=213

110+28+390 = (110+390)+28=528

928+22+126 = (928+22)+126=1076

333+222+777 = (333+777)+222=1332
 

Обсуждайте задания в группах.

Задание

Петя задумал одно из чисел (10, 20, 30 или 40). Задайте ему только два вопроса, чтобы узнать, какое число он задумал.

1-й вопрос: Это число 10 или 20? Если «да», то 2-й вопрос: Это число 10? Если «нет», то Петя задумал число 20.

Если на 1-й вопрос ответ «нет», то 2-й вопрос: Это число 30? Если «нет», то Петя задумал число 40.
 

Задание

Иванов, Смирнов и Белов поставили во дворе автомобили. У Иванова не самый маленький автомобиль, а Смирнов не ставил автомобиль рядом с автомобилем Иванова. Где чей автомобиль?

Слева направо: автомобили Иванова, Белова, Смирнова.
 

Этап усвоения новых знаний

Работайте в паре, советуйтесь, проверяйте.

Рассмотрите геометрические фигуры. Какое общее название можно им дать?

Квадраты, прямоугольники, пятиугольники, шестиугольники, квадраты.

Это многоугольники.

На какие группы можно разделить все многоугольники?          

Можно разделить на четырехугольники и нечетырехугольники. Обратим внимание на четырехугольники. Что у них общего?           

У всех четырехугольников четыре стороны, четыре вершины, четыре угла.

Начертите прямоугольник со сторонами 4 см и 2 см. Разделите его на 4 равные части.

Это можно сделать несколькими способами, соединив середины противоположных сторон или вершины противоположных сторон.

Кто знает, как называется отрезок, соединяющий противоположные вершины прямоугольника?         

Отрезок, соединяющий противоположные вершины прямоугольника, называется диагональю.

Начертите квадрат со стороной 4 см. Проведите в нем диагонали.

Давайте выясним свойства диагоналей прямоугольника и квадрата. Для этого нам понадобятся циркуль и прямоугольный треугольник.

Свойства диагоналей

В прямоугольнике FDSA проведены диагонали. Поставим одну ножку циркуля в вершину F, другую – в противоположную вершину S. Не меняя расстояния между ножками, передвинем одну ножку циркуля в вершину A.  Мы видим, что вторая ножка циркуля находится в вершине D.

Какой вывод можно сделать?           

Диагонали прямоугольника равны.

Запишем в таблицу.

Обозначим квадрат буквами MNKL. Проверьте длины диагоналей.

Диагонали квадрата равны.

Запишем в таблицу.

Обозначим буквой О точку пересечения диагоналей в прямоугольнике.Проверим с помощью циркуля длины отрезков, получаемые при пересечении диагоналей.

Мы видим, что отрезки FО, ОS, DО и ОA равны. Сделайте вывод.       
    

Отрезки, получаемые при пересечении диагоналей прямоугольника, равны.

Запишем в таблицу.

Проверим отрезки, образованные при пересечении диагоналей, в квадрате.

Отрезки, получаемые при пересечении диагоналей квадрата, равны.

Запишем в таблицу.

Какие углы получаются при пересечении диагоналей?

При пересечении диагоналей прямоугольника получаются острые и тупые углы.

При пересечении диагоналей квадрата получается 4 прямых угла.

Запишем в таблицу в свойства квадрата.

Какие свойства диагоналей прямоугольника и квадрата похожи?           

Первое свойство: диагонали равны.

Второе свойство: отрезки, получаемые при пересечении диагоналей, равны.

Закрепление материала

Начертите в тетради прямоугольник ABCD со сторонами 6 см и 3 см. Проведите диагонали, измерьте их и сделайте вывод.

Диагональ AC равна 6 см 7 мм, диагональ BD равна 6 см 7 мм. Диагонали прямоугольника AC и BD равны.

А теперь проделайте те же самые действия с квадратом ZXEP со стороной 3 см.

Диагональ ZE равна 4 см 2 мм и диагональ XP равна 4 см 2 мм. Диагонали квадрата ZE и XP равны.

Проверьте второе свойство диагоналей прямоугольника и квадрата.

Отрезки, получаемые при пересечении диагоналей, равны.
 

Чему равна площадь прямоугольника со сторонами 5 см и 3 см?

Решение:

5 · 3 = 15 (см²) – площадь прямоугольника

Ответ: 15 см².

Площадь прямоугольника 15 см².

Площадь прямоугольника 48 см², а длина одной из сторон 12 см. Чему равен периметр прямоугольника?

Проверьте свое решение.

Решение:

1) 48 : 12 = 4 (см) – длина второй стороны прямоугольника

2) (12 + 4) · 2 = 32 (см) – периметр прямоугольника

Ответ: 32 сантиметра.

 

Этап подведения итогов

Какие вопросы вы бы хотели задать друг другу по теме урока? Сформулируйте их.
 

Рефлексия

Когда вам работать легче и комфортнее: в паре, группе или одному?