Параллельные прямые в пространстве

4. Параллельные прямые в пространстве.

Введём определение параллельных прямых в пространстве: - Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и и  не пересекаются	Рисунок параллельных прямых на плоскости Текст Две прямые в пространстве называются параллельными, если 1) они лежат в одной плоскости и 2) не пересекаются Обозначение: a||b
Обозначаются параллельные прямые также как и в планиметрии
Рассмотрим куб. Прямые АА1 и СС1 параллельны. Согласно определению, они лежат в одной плоскости  АА1С и не пересекаются.	Рисунок куба с обозначенными вершинами Прямые АА1  и СС1 выделятся на рисунке цветом.
Прямые АВ и ВВ1 не параллельны, так как хоть они лежат в одной плоскости, но пересекаются в точке В.	Рисунок куба Прямые АВ и ВВ1 выделятся на рисунке цветом.
Прямые АВ и СС1 не пересекаются и не лежат в одной плоскости, значит, не параллельны.	Рисунок куба Прямые АВ и СС1выделятся на рисунке цветом.
Вспомним из курса планиметрии аксиому параллельных прямых: «Через точку, не лежащую на данной  прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной».	Рисунок  прямой а и точки А, не лежащей на ней. В ходе чтения аксиомы появляется прямая b. Аа, Аb, a||b, b – единственная
Аксиома поможет доказать теорему параллельных прямых. Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна.	Текст Теорема параллельных прямых Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна.
Докажем эту теорему. Рассмотрим прямую а и точку М, которая не лежит на этой прямой. Согласно следствию из аксиом стереометрии, через прямую а и точку М проходит плоскость, и притом только одна. Через точку М проведем прямую b, параллельную прямой а. Прямая b из условия параллельности лежит в одной плоскости с прямой а. Единственность этой прямой следует из аксиомы параллельных прямых из курса планиметрии. Прямая, параллельная данной  существует и она единственная. Теорема доказана.	К предыдущему кадру добавить рисунок плоскости, на ней прямой а и точки М. В ходе чтения доказательства теоремы появляется прямая b. Текст: Доказательство:  а и Ма, По следствию из аксиом  через а и М проходит– единственная. М b, b||a по опр. параллельных пр. пространства b. Тогда по опр. параллельных прямых на плоскости b – единственная
Для решения задач потребуется определение параллельных отрезков. Два отрезка называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых.	Рисунок параллельных прямых, на которых отмечены отрезки АВ и CD Текст Определение Два отрезка называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых. АВ || СD Отрезки  АВ и СD параллельны
Задача Параллельные прямые a и b лежат в плоскости . Докажите, что прямая c, пересекающая прямые a и b, также лежит в плоскости . Решение. Так как прямая а лежит в плоскости альфа и прямая с пересекает прямую а, то точка их пересечения лежит в плоскости альфа. Аналогично точка пересечения b и с лежи в плоскости альфа. И по аксиоме А2 (если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в это плоскости) следует что прямая с лежит в плоскости альфа