Сфера и шар

Сфера и шар

В курсе планиметрии вы познакомились с понятием окружности и круга. Вспомним, что окружность — это множество точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки (центр окружности). Кругом называется часть плоскости, ограниченная окружностью.	Окружность- множество точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.. Круг-часть плоскости внутри окружности.
Аналогично понятию окружности на плоскости вводится понятие сферы в пространстве. Поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на заданном расстоянии от данной точки, называется сферой.	Сфера- поверхность, состоящая из всех точек пространства , расположенных на заданном расстоянии от данной точки
Данная точка — центр сферы (на рисунке точка О). Данное расстояние — радиус сферы (на рисунке — отрезок ОС). Радиусом сферы также называют отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой сферы. Диаметром сферы называют отрезок, проходящий через центр и любые две точки сферы (на рисунке — отрезок DC). Аналогично диаметру окружности, диаметр сферы равен двум радиусам.	О- центр сферы. ОС- радиус сферы R. DC-диаметр сферы D. D=2R
Шаром называется тело, ограниченное сферой. Существует и другое определение шара  — шаром радиуса R с центром в точке О называется тело, которое содержит все точки пространства, расположенные от точки О на расстоянии, не превышающем R (включая О), и не содержит других точек. Очевидно, что центр, радиус, диаметр сферы являются центром, радиусом, диаметром шара.	Шар -тело, ограниченное сферой. Или: Шар радиуса R с центром в точке О -тело, содержащее все точки пространства, расположенные от точки О на расстоянии, не превышающем R (включая О), и не содержит других точек. Центр, радиус, диаметр сферы -центр, радиус, диаметр шара.
Сфера может быть получена вращением полуокружности вокруг её диаметра, а шар — вращением полукруга вокруг его диаметра.	Сфера получена вращением полуокружности АСВ вокруг её диаметра АВ.
Разберём несколько задач, применяя полученные знания. Задача 1. Точки А и В лежат на сфере с центром О, О не лежит на отрезке АВ. Доказать, что если М — середина отрезка АВ, то ОМ┴АВ. Доказательство: 1.АО=ОВ как радиусы, АМ=МВ — по условию, тогда треугольник АОВ – равнобедренный. 2.Отрезок ОМ — медиана треугольника АОВ. В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является высотой, поэтому ОМ┴АВ. Таким образом, мы доказали, что если М — середина отрезка АВ, то ОМ┴АВ. Что и требовалось доказать.	Дано: А и В∈ сфере, О∉АВ, АМ=МВ Доказать: ОМ┴АВ  Доказательство: 1. АО=ОВ= R     АМ=МВ (по условию) Δ АОВ-равнобедренный. 2.ОМ-медиана ΔАОВ ОМ-высота  ОМ┴АВ                                                        Ч.т.д.
Задача 2. Точки А и В лежат на сфере радиусом R. Найти расстояние от центра сферы до прямой АВ, если  АВ=m. Решение: 1.Дополнительное построение: проведём плоскость через точки А, В и О (центр сферы). В сечении получим окружность радиуса r. 2.Треугольник АОВ — равнобедренный, так как АО и ОВ — радиусы. Дополнительное построение: проведём высоту ОМ, которая является и медианой. ОМ — искомое расстояние от центра сферы до прямой АВ. Найдём его. 3.Поскольку АВ=m, ОМ — медиана, то  МА=МВ=m/2 4. Найдём ОМ из прямоугольного треугольника АОМ по теореме Пифагора	Дано:  А и В ∈сфере, R-радиус, АВ=m Найти: расстояние от центра сферы до прямой АВ. Решение: 1.Д.п. проведём плоскость АВО Сечение- окружность радиуса r.