Прямоугольные треугольники Мерзляк А.Г.

Так я прямоугольные треугольники, значит, мы с тобой где-то где-то я не знаю. Нет, это мы еще не доходили с тобой, давай пойдем так, во-первых, давай вспомним сейчас вот у нас прямоугольный треугольник, покажи мне, у него катеты, катеты. Вот так, угу, да, да, да, да, гипосиалия хорошо, так тогда читаем 4 3 2 Задача у тебя панелька ее закрывает. Да так, на рисунке 263 мо равен фо угол мео равен углу фко ФКо равен 90 градусов поскажите, что коленки угольник м е о разном треугольнику фко Давай-давай, во-первых, вспомни мне кажется, мы с тобой касались есть 4 признака равенства именно прямоугольных треугольников какие-то из них. Помнишь? Вот у нас есть с тобой катет 1-й. У нас есть с тобой катет 2-й у нас есть гипотенуза и у нас есть острые углы, тогда треугольники равны. Вот если я 2-й дорисую, когда они будут равны, так, Андоида, давай тогда выучим, потому что такое задание точно будет на контрольной смотри, у тебя есть еще раз катит катет, гипотенуза и острый угол, любой острый угол не важно, стоит 2 вот этот набор у тебя есть, значит, теперь ты паруешь возможные варианты, чтобы были пары внимания Атеска, то есть катят 1 +. Так я прямоугольные треугольники, значит, мы-с тобой где то где-то я не знаю нет это мы, еще, не доходили с. Тобой давай пойдем так во первых давай. Вспомним сейчас вот. У нас прямоугольный треугольник, покажи. Мне у него катеты катеты вот так угу да да, да да гипосиалия хорошо Так, тогда читаем 432 задача у-тебя панелька ее закрывает. Да, так на рисунке 263 мо равен фо угол мео, равен углу фко фко. Равен 90 градусов поскажите что коленки, угольник м е о разном. Треугольнику фко давай, давай во первых вспомни мне кажется мы с тобой касались есть 4 признака равенства именно прямоугольных. Треугольников какие то из них помнишь, вот у нас есть с тобой катет 1-й у нас есть с? Тобой катет, 2-й у нас, есть гипотенуза и у нас есть острые углы тогда, треугольники равны, вот если я 2-й дорисую когда, они будут равны-так андоида давай тогда выучим потому что. Такое задание точно будет на контрольной, смотри у тебя. Есть, еще раз катит, катет гипотенуза и. Острый угол любой острый угол не важно стоит 2 вот, этот набор у тебя есть значит теперь ты Паруешь возможные варианты чтобы, были пары внимания атеска, то есть катят. Так я прямоугольные, треугольники, значит мы с тобой. Где то где то я. Не знаю нет это мы еще не доходили с, тобой. Давай, пойдем так во первых давай вспомним сейчас, вот. У нас прямоугольный, треугольник покажи, мне у него катеты катеты вот-так угу да да да. Да гипосиалия хорошо так, тогда читаем 432? Задача, у тебя панелька ее закрывает да так. На рисунке 263 мо равен фо, угол мео равен углу, фко, фко равен, 90 градусов поскажите, что коленки угольник. М е о, разном, треугольнику фко давай давай во первых вспомни мне кажется. Мы с тобой касались есть 4 признака равенства именно прямоугольных треугольников какие то из них помнишь вот у нас есть с тобой катет 1-й у нас есть с тобой катет 2-й. У нас есть гипотенуза и у. Нас, есть острые углы тогда треугольники равны вот если я 2-й дорисую. Когда они будут. Равны так андоида давай тогда, Выучим, потому что-такое задание-точно будет. На Контрольной, смотри у тебя есть еще раз катит катет. Гипотенуза и острый угол любой острый угол, не важно стоит 2 вот этот набор у тебя есть значит. Теперь ты паруешь возможные варианты чтобы, были пары внимания атеска то. Есть, катят 1 +. Так, устно, да, тоже 263-м. Да, ну, вот это Катя, то Катя, то не равны. Да, это катеты, нас просят доказать ранее, но треугольников солнце, да, это катеты. Так, еще раз треугольники равны, когда 1 из вот этих признаков работает. Тебе они понятны, что это за признаки равенства? Не сильно смотри, катит плюс катят. Это значит, если 2 катета 1 треугольника равны двум катетам другого треугольника, то мы можем утверждать, что эти треугольники равны вот по этому первому признаку, то есть когда у тебя дано 2 треугольника, и эта сторона равна 2 а это одному это двум этим одному, то мы уже можем утверждать, что эти треугольники равны. Почему, потому что у них катит 1 равен качеству 1 Кате 2 равен кате 102 то есть у них 2 катета 1 треугольника равны двум платит другого треугольника. 2-й признак смотрет, если у тебя катет и гипотенуза, катит плюс гипотена, допустим, равен 2 а гипотенузу на 5 и здесь катит этот равен 2 гипотенуза. 5 ты смотришь, что катит и гипотенуза 1 треугольника равны катету и гипотенузе другого треугольника. Видишь, тут 2 тут 2 то 5 то 5. Значит, по второму признаку равенства прямоугольных треугольников мы можем говорить, что они равны. Богдан, понятно, скажи, честно Лида, точно так же катит и угол это 3-й признак. Так устно да, тоже двести-шестьдесят 3-м? Да ну вот, это катя то катя то, не равны да это катеты нас просят доказать, ранее, но треугольников. Солнце да это катеты так еще. Раз, треугольники равны, когда 1 из вот этих признаков? Работает тебе они понятны что это, за признаки равенства не сильно смотри катит, плюс катят это значит. Если 2 катета 1 треугольника равны двум, катетам другого треугольника то, мы, можем утверждать, что эти, треугольники равны вот, по, этому первому признаку то. Есть когда, у тебя дано, 2 треугольника и эта Сторона, равна 2 а это одному это двум этим одному то мы, уже, можем утверждать что эти. Треугольники равны почему потому что у них катит 1 равен качеству 1 кате 2 равен кате 102 то есть у, них 2 катета 1 треугольника равны двум, платит другого треугольника 2-й признак смотрет Если у тебя катет и гипотенуза катит, плюс гипотена, допустим равен 2 а гипотенузу на 5 и здесь катит этот, равен, 2 гипотенуза 5 ты смотришь что катит и, гипотенуза 1 треугольника равны катету и гипотенузе Другого треугольника видишь тут 2. Тут 2 то 5 то 5 значит, по второму, признаку равенства, прямоугольных треугольников мы можем, говорить, что они равны, богдан, понятно скажи честно лида точно так. Так устно да тоже 263-м да ну вот это катя, то катя то не равны да это катеты нас просят, доказать ранее но треугольников Солнце да это катеты так еще раз, треугольники равны когда 1 из вот этих признаков работает тебе, они, понятны что это за признаки равенства не сильно смотри катит плюс катят ЭТО значит Если 2 катета 1 треугольника равны двум катетам другого треугольника То, мы МОЖем утверждать что ЭТИ, треугольники равны вот по этому, первому признаку то есть когда у, тебя дано 2 треугольника и, эта сторона равна 2 а это, одному это двум этим. Одному то мы, уже можем утверждать, что, эти Треугольники. Равны почему. Потому что у них. Катит 1 равен качеству 1 кате 2 равен кате, 102 то есть. У них 2 катета, 1 треугольника равны двум платит другого треугольника 2-й признак смотрет. Если у тебя катет, и гипотенуза катит +, гипотена допустим-равен 2. А гипотенузу, на 5 и здесь катит этот равен 2 гипотенуза 5 ты смотришь что катит, и гипотенуза, 1 треугольника равны катету и гипотенузе другого треугольника видишь тут. 2 тут 2 то 5 то, 5 значит по второму, признаку, равенства прямоугольных. Треугольников мы можем, говорить, что они, равны, богдан понятно скажи честно лида точно. Так устно да, тоже 263-м да ну. Вот, это катя то, катя то не-равны да, это катеты НАС просят доказать. Ранее но треугольников, солнце да это катеты-так еще раз треугольники равны когда, 1 из, вот этих, признаков работает. Тебе они понятны что это. За признаки равенства не сильно, смотри катит плюс катят? А рассмотрим, как секущую, какие вы равны, если. А давай проблем. Вот так вот эта наша прямая и вот эта наша прямая не параллельны по условию задачи. А ц можно рассматривать как секущую. Можешь мне показать, какие углы равны, а параллельно с тяжело. Да попробуй, просто твои прям, ну, у них есть ац пересечение это как секущая, да, да, да, и где накрестлежащие углы. Видно, тебя это так, и накрест лежащий. Смотри это между параллельной прямой и секущей, и такой же. С другой стороны, вот наша параллельная, прямая во секущая. Вот-да, да, да, да, да, да нет, стоп, нет, угол между параллельной прямой и секущей воттогда вот так и нет-нет-нет, ну вот же параллельная прямая вотвот отлично-отлично, то есть, пожалуйста, если в контрольной, тебе сказано, что какие-то стороны параллельны. Ты сразу знаешь, что здесь точно есть накрест лежащие выграша. Вот ну, теперь посмотрим, ну-ка, найди мне 2 таких треугольника, которые входят наши Миккой, надо доказать, что они равны, чтобы там были признаки равенства прямоугольных треугольников, то есть, допустим, катет, уголки, потянула угол Кате Гаситт, мы с тобой уже нашли, нам дано что, а равно, раз мы с тобой доказали, что этот уголок равен этому уголку 2 этого достаточно, чтобы доказать равенство каких-то треугольников. Да вот, смотри, гипотенуза. А рассмотрим как секущую, какие вы равны если а, давай проблем вот так вот-эта, наша прямая и. Вот, эта наша прямая, не параллельны по условию задачи а, ц, МОЖно рассматривать как секущую можешь, мне, показать-какие, углы, равны а параллельно с тяжело да попробуй, просто, твои прям ну у, них, есть ац. Пересечение это, как секущая да да, да и где накрестлежащие углы видно, тебя это так и накрест лежащий, смотри это между параллельной прямой и секущей и такой же, с другой стороны, вот наша, параллельная прямая во секущая вот да да да да да да нет Стоп нет угол, между параллельной, прямой и секущей воттогда вот так. И, нет нет нет ну вот же, параллельная прямая вотвот отлично отлично то есть пожалуйста если в контрольной Тебе сказано что, какие то стороны параллельны, ты сразу, знаешь что здесь. Точно есть накрест-лежащие выграша, вот ну, теперь, посмотрим ну ка найди мне 2. Таких треугольника-которые входят, наши миккой Надо Доказать что они, равны, чтобы там были Признаки равенства, прямоугольных треугольников то есть допустим, катет уголки. Потянула угол кате гаситт мы с тобой уже нашли, нам дано что а, равно раз мы. С тобой доказали что этот уголок равен этому уголку 2 этого достаточно чтобы доказать равенство каких то треугольников. А рассмотрим, как секущую какие вы, равны, если а давай проблем вот. Так вот эта, наша прямая. И вот, эта наша прямая не параллельны по условию, задачи а. Ц можно рассматривать как секущую можешь мне показать какие. Углы равны а параллельно с, тяжело да попробуй просто-твои, прям, ну у них есть ац пересечение. Это как секущая да, да, да и где накрестлежащие углы видно, тебя это так и накрест лежащий, смотри это между Параллельной, прямой и секущей, и такой, же с другой. Стороны вот наша параллельная прямая во, секущая вот да да, да да да да нет стоп нет угол, Между параллельной прямой и секущей воттогда вот так, и, нет нет нет ну вот же параллельная. Прямая вотвот отлично отлично, то есть, пожалуйста, если, в, контрольной тебе сказано что какие, то, стороны параллельны ты сразу знаешь. Что здесь точно есть накрест лежащие, выграша вот, ну теперь посмотрим ну ка. Найди мне 2 таких треугольника которые входят наши, миккой. Получается, надо вычислить 90 минус 19 да молодец, будет 71 это какой угол, это вот этот вот Пишити-то пиши, давай, давай малето, еще можем найти. Так вот этот да чего нравитсо равен так 71 ну подожди, вот этот 71 а нет, этот равен надо от 71 не 19 молодец, молодец дорог идетичные 5 8 2 5 2 Угу, так он 5 2 УГУ, последний верхний угол. Как найдем? Тут вот этот угол тоже 90 градусов, поэтому от 90 маяться 2 молодец будет так десят до 38 не суть дела, так? А теперь найди мне вот этот угол 38 другим способом. Это у нас равнобедренный треугольник весь большой, а в с равнобедренный Богданка парнамирин. Вот этот угол бей по-другому, это 77 это 71 градус, угол, а весь равен 7 1 Так мы накалякали, здесь достаточно Богдан, что-то непонятно, да как по другому его найти? Так вот так тебе дано, давай найдем угол, вот этот ебеный цвет равнобедренный треугольник. Значит вот этот давай так угол а у тебя весь чему равен 81 а угол б тоже 71 как найти угол, если у тебя 2 угла по 71 градусу в треугольнике чему равен 3 угото 8 0 1 4 2 Да молодец, да, да, да 1 4 0 Получается Надо, вычислить 90 минус 19 да молодец Будет 71 это какой УГОл это вот этот вот пишити то пиши давай давай, малето еще можем, найти так вот этот да, чего нравитсо равен так, 71 ну подожди, вот этот 71 а нет этот равен надо от 71. Не 19 молодец, молодец, дорог идетичные 58252 угу, так он 52 угу, последний, верхний угол как найдем тут, вот этот угол тоже 90 градусов поэтому от. Девяносто-маяться, 2 молодец будет, так десят до 38 не суть дела так а теперь найди мне вот. Этот угол 38 другим. Способом это у нас равнобедренный, треугольник весь большой а, в с равнобедренный, богданка парнамирин вот, этот угол бей по, другому это 77 это 71 градус. Угол а весь равен 71 так мы накалякали здесь достаточно богдан что то непонятно, да как по другому его, найти так вот так тебе дано, давай, найдем угол вот этот ебеный цвет равнобедренный. Треугольник значит, вот этот давай так угол а у тебя весь, чему равен 81 а угол б тоже 71 как найти угол если у тебя, 2 угла, по 71 градусу? В Треугольнике чему равен 3 угото, 80 Вот это ты имеешь в виду, ты найдешь мое, может быть, потом будет понятно. Нет-нет, наоборот, так я поняла ты не видишь немножко много, тем упущено смотри прямоугольный треугольник, если это пугал 76 равнобедренный верхний угол 76 чему равны боковые углы, уравнове треугольника. Углы при основании равны. Верно, Угу, как их найти, если верхний угол 76 градусов магов любого треугольника, чему равна 180180 градусов? Надо от 100-80-76 отнять то, что получится то, что получится, это будет 2 одинаковых угла, правильно нет, то есть получится 104 энергичные. Надо будет разделить на 2. Да, молодец, будет 52 градуса, то есть вычитаем этот угол, делим на 2 Богдан, понятно, Угу, так возвращаемся на треугольник надопочему другую цифру здатые есть, мы можем, ревода 1 0 2 Да, ты понял, как мы их нашли? Да-да, 52 следовательно, можем найти вот этот уголок теперь да, то есть он тоже 52 нет, 52 это вот этот натеса. Нам нужно вот этот маленький, как найти маленький? Посмотри, у тебя есть, а ас прямоугольный треугольник? У чистая задача научиться переключаться, но эта практика ты рассматривал равнобедренный, а теперь Ернев прямоугольной. Что ты видишь в треугольнике? А ас треугольники вот этот угол равен 9 0 УГУ, а этот 52 да угу, почему тогда равен? Вот? Вот это ты имеешь, в виду ты, найдешь мое может? Быть, потом будет понятно нет нет, наоборот так я-поняла ты не видишь немножко много тем, упущено смотри прямоугольный треугольник, если, это, пугал 76 равнобедренный верхний угол 76 чему равны боковые углы уравнове. Треугольника, углы при основании равны. Верно угу как их найти если верхний? Угол 76 градусов магов любого треугольника чему. Равна 180180 градусов надо от 100-80-76 отнять то что получится то? Что получится это будет, 2 одинаковых, угла, правильно нет то, есть получится 104 энергичные надо, будет разделить на 2 да молодец будет 52 градуса то есть, вычитаем этот угол делим На 2 богдан понятно? Угу так? Возвращаемся, на треугольник, надопочему другую цифру здатые, есть мы можем ревода 102 да ты понял как мы их Нашли, да да, 52 следовательно можем найти, вот этот уголок теперь да то есть. Он тоже 52 нет 52 это вот этот натеса, нам, нужно Вот, этот маленький как, найти, маленький посмотри у тебя есть а ас прямоугольный треугольник. У чистая задача научиться переключаться но эта практика ты рассматривал равнобедренный а теперь ернев, прямоугольной что, ты, видишь в треугольнике а ас треугольники вот этот угол равен 90 угу а этот, 52 да, угу почему тогда равен вот, этот 3-й уголок так? Вот это ты имеешь в виду ты найдешь, мое может быть потом. Будет, понятно нет нет. Наоборот так я поняла ты не Видишь немножко много тем упущено, смотри прямоугольный треугольник если это пугал 76 равнобедренный верхний угол 76 чему равны боковые, углы уравнове треугольника углы. Чем правильно больше катит данного треугольника? Да давай, 26 у меня просто из-за панельки не видно. Отмечай так ой, 24-10 и 26 то есть 24 это стороны Солнца, стороны прямоугольного треугольника и 24-10 и 26 большая сторона это всегда гипотенуза хорошо всегда, чтоб ты знал. То есть 26 это будет гипотенуза, а теперь чему равен наибольший катет данного треугольника. Чему равен наибольший катет данного треугольника у тебя 2 катета. Во-первых, надо на Нечай прямой угол, 2 катета какой из них больше 24 сантиметра. Солнце правильно, Богдан, в чем проблема? Проверка на то, что 26 не может быть катетом 26 это будет гипотенуза. Гипотенуза всегда длиннее катетов. Запомни это они просто проверяют эту теорему, знаешь ли ты или нет, то есть я должен сказать больше Кате 24 сантиметра. Хорошо, то есть гипотенуза всегда длиннее катетов. Пожалуйста, хорошо стирать цифры оставляем рисунок 58 забрать так де гипотенуза де обозначаю равна 18 агаугу Уганди градусов. Так найдите катет фе да? Ну, я обычно вообще ставлю икс, чтобы глаза понимали, что мы еще это важно. Т к здесь работает следующая теорема без ототрем Тениза вот есть таких десятка 2 Таринкот надо знать, доказывать не надо знать, надо, смотри, если только ты. Чем правильно больше катит данного треугольника да. Давай 26 у меня просто из за, панельки не, видно, отмечай так ой. 24-10 и 26 то есть 24 это стороны солнца стороны прямоугольного треугольника и 24-10 и 26 большая, сторона это, всегда, гипотенуза хорошо всегда чтоб? Ты, знал то есть. 26 это Будет гипотенуза А-теперь, чему равен наибольший катет данного треугольника чему равен наибольший катет данного треугольника. У тебя 2 катета, во первых, надо на нечай, прямой угол 2 катета. Какой из них больше, 24 сантиметра солнце правильно богдан в. Чем проблема проверка. На то что 26 не, может быть катетом, 26 это будет, гипотенуза, гипотенуза всегда длиннее, катетов запомни это, они просто, проверяют эту теорему знаешь ли ты или нет то ЕСТь я, должен сказать больше кате 24 сантиметра хорошо то есть гипотенуза всегда длиннее катетов пожалуйста хорошо. Стирать цифры, оставляем, рисунок 58 забрать, так де гипотенуза де обозначаю. Равна, 18 агаугу уганди градусов так найдите, катет фе да ну я обычно, вообще ставлю икс чтобы глаза понимали что мы еще это важно т к здесь работает следующая теорема без ототрем тениза вот есть таких десятка, 2 таринкот надо знать доказывать не надо знать надо смотри если только ты? Чем-правильно, больше, катит данного треугольника да давай 26 у меня просто из за панельки не видно отмечай. Так ой 24-10, и 26 то есть 24? Это стороны солнца стороны, прямоугольного треугольника и 24-10 и, 26 Внимание катет, которая лежит напротив, угла 30 градусов, равен половине гипотенузы. Еще раз СМС это половина гипотенузы, это половина гипотенузы 7 это половинка. Значит, вся ги потянули. Чему равна так, если этот угол 30 градусов, а гипотенуза равна 20 то катет, лежащий напротив, равен половине, он равен половине, значит, будет 10 правильно угу, а теперь задача обратное. Солнце аккуратно обратное. Качет у тебя известен он рай правен 7 Чему равна гипотенуза? Смотри, катет это половина гипотенузы. Половина, то есть семерка это половина, значит, целая чему будет равна гипотенуза в 2 раза больше будет 14 солнце 14 но чем должна равняться гипотенуза, чтобы семерка была ее половиной? Так, ну, 14-14, да-да, да, все, задача решена, то есть 14