Потенциальная энергия заряженного тела в однородном электростатическом поле

Заряженные тела притягивают или отталкивают друг друга. При перемещении заряженных тел действующие между ними силы совершают работу. Из механики известно, что система, способная совершить работу благодаря взаимодействию тел друг с другом, обладает потенциальной энергией. Значит, система заряженных тел обладает потенциальной энергией, называемой электростатической или электрической.
Энергия взаимодействия электронов с ядром в атоме и энергия взаимодействия атомов друг с другом в молекулах (химическая энергия) – это в основном электрическая энергия.

С точки зрения теории близкодействия на заряд непосредственно действует электрическое поле, созданное другим зарядом. При перемещении заряда действующая на него со стороны поля сила совершает работу. Поэтому можно утверждать, что заряженное тело в электрическом поле обладает энергией. Однородное поле создают, например, большие металлические пластины, имеющие заряды противоположного знака. Это поле действует на заряд с постоянной силой, равной произведению напряженности поля на заряд.

Пример, пусть пластины расположены вертикально, левая пластина (бэ) B заряжена отрицательно, а правая (дэ) D– положительно. При перемещении положительного заряда (кю) q на участке пути дельта дэ электрическое поле совершит положительную работу, равную произведению силы поля и пройденного пути, т.е. заряда, напряженности поля и пройденного пути.
Это подобно тому, как Земля действует с постоянной силой, равной произведению массы на ускорение свободного падения, на камень вблизи ее поверхности. Работа электрического поля не зависит от формы траектории, подобно тому, как не зависит от формы траектории работа силы тяжести. Если работа не зависит от формы траектории, то она равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком. Потенциальная энергия тела, поднятого над землёй, равна эм-жэ-аш, то есть произведению массы тела, ускорения свободного падения и высоты подъема над поверхностью Земли. Случай заряда в однородном поле оказывается очень похожим на эту механическую ситуацию. Потенциальная энергия заряда в однородном электростатическом поле равна произведению заряда, напряженности поля и перемещения. Это формула подобна формуле определения потенциальной энергии тела над поверхностью Земли. Но заряд (кю) q в отличие от массы может быть как положительным, так и отрицательным.
Если поле совершает положительную работу, то потенциальная энергия заряженного тела в поле уменьшается. Одновременно согласно закону сохранения энергии растет его кинетическая энергия. На этом основано ускорение электронов электрическим полем в электронных лампах, телевизионных трубках и наоборот, если работа отрицательна (например, при движении положительно заряженной частицы в направлении, противоположном направлению напряженности поля (е) E ; это движение подобно движению камня, брошенного вверх), то изменение потенциальной энергии положительно. Потенциальная энергия растет, а кинетическая энергия уменьшается; частица тормозится. На замкнутой траектории, когда заряд возвращается в начальную точку, работа поля равна нулю.

Проведем аналогию с потенциальной энергией Земли. Знак потенциальной энергии зависит только от знака высоты (от выбора «0» уровня). Знак энергии заряда, находящегося в электрическом поле, зависит от направления поля, знака заряда и выбора «0» уровня.
Рассмотрим потенциальную энергию взаимодействия точечных зарядов. Пусть два точечных заряда (кю1) q1 и (кю2) q2 находятся в вакууме на расстоянии (эр) r друг от друга. Потенциальная энергия их взаимодействия равна отношению произведения этих зарядов и электрической постоянной к расстоянию между зарядами. В данной формуле есть две особенности.
Во-первых, где находится нулевой уровень потенциальной энергии? Ведь потенциальная энергия, как видно из формулы, в нуль обратиться не может. Но на самом деле нулевой уровень существует, и находится он на бесконечности. Иными словами, когда заряды расположены бесконечно далеко друг от друга, потенциальная энергия их взаимодействия полагается равной нулю (что логично — в этом случае заряды уже «не взаимодействуют»). Во-вторых, q1 и q2 — это алгебраические величины зарядов, т. е. заряды с учётом их знака. Например, потенциальная энергия взаимодействия двух одноимённых зарядов будет положительной. Почему? Если мы отпустим их, они начнут разгоняться и удаляться друг от друга.
Их кинетическая энергия возрастает, стало быть, потенциальная энергия убывает. Но на бесконечности потенциальная энергия обращается в нуль, а раз она убывает к нулю, значит — она является положительной. А вот потенциальная энергия взаимодействия разноимённых зарядов оказывается отрицательной. Действительно, давайте удалим их на очень большое расстояние друг от друга — так что потенциальная энергия равна нулю — и отпустим. Заряды начнут разгоняться, сближаясь, и потенциальная энергия снова убывает. Но если она была нулём, то куда ей убывать? Только в сторону отрицательных значений.
Эта формула помогает также вычислить потенциальную энергию системы зарядов, если число зарядов больше двух. Для этого нужно просуммировать энергии каждой пары зарядов. Проиллюстрируем сказанное примером. На рисунке изображено взаимодействие трёх зарядов. Если заряды (кю1, кю2, кю3) q1, q2, q3 находятся в вершинах треугольника со сторонами (а, бэ, цэ) a, b, c, то потенциальная энергия их взаимодействия равна сумме потенциальных энергий взаимодействий зарядов 1-2, 2-3 и 3-1.
Обратим внимание на то, что в гравитационном поле и в электрическом поле происходят аналогичные процессы. В гравитационном поле взаимодействуют макротела, а в электрическом – микротела.
Сравним работы по перемещению заряда в электрическом поле из точки А в точку В (бэ) и из точки А в точку С (цэ). Работы по перемещению равны, так как разность потенциалов точек начала и конца перемещений заряда равна.

Задайте свой вопрос!