Задачи, обратные данной

5. Задачи, обратные данной

 

1. Организационный этап

 

Ну, ребята, чур, молчок! 
Начинается урок.

Приготовьте свои ушки и глазки, 
Чтобы они могли всё видеть, 
Слышать и запоминать.

Громко прозвенел звонок – 
Начинается урок. 

 

2. Этап подготовки учащихся к активному сознательному усвоению знаний

 

1. Целеполагание

 

Сегодня на уроке мы узнаем, что такое обратные задачи.

 

2. Устный счёт

 

Задание 1

Решите примеры. Дополните столбики одним своим примером. Запишите только ответы.

12 - 6 = 6 - У         5 + 7 = 12 - А         80 - 10 = 70 - О
13 - 6 = 7 - З         6 + 7 = 13 - Й         70 - 20 = 50 - Н
14 - 6 = 8 - Н         7 + 7 = 14 - К         60 - 30 = 30 - И

6, 7, 8, 9, 12, 13, 14, 15, 70, 50, 30, 10.

Расположите числа в порядке возрастания, чтобы узнать название города, по которому мы будем путешествовать сегодня на уроке.

6,  7,  8,      12,  13,  14,    30,  50,  70.
У   З    Н       А    Й    К       И    Н     О

Какое получилось слово?    

В этом городе живут забавные человечки, которые очень любознательны и хотят  все знать.
 

Задание 2

Чтобы попасть в город УЗНАЙКИНО нужно ответить на вопросы:

Назовите однозначные числа. 
Назовите двузначные числа.  
Назовите самое маленькое двузначное число.    
Назовите самое маленькое однозначное число.    
Назовите числа предшествующие числам: 6, 12, 30, 50, 70.     5, 11, 29, 49, 69.
Назовите  числа, следующие за числами: 10, 15, 30, 50, 70.   11, 16, 31, 51, 71.
Назовите числа, которые находятся между числами  15 и 30.     16-29

А вот и наш помощник. Зовут его Путейка, потому что он очень любит путешествовать.  Путейка познакомит вас с городом, расскажет интересные истории, проверит ваши знания.

Какой предмет помогал героям сказок находить нужное место?    
Правильно, клубок ниток помогал героям сказок находить нужное место. Какой прибор помогает современным путешественникам?  
Верно, компас помогает современным путешественникам. Что вы знаете о компасе?    Компас – это устройство, облегчающее ориентирование на местности.  Когда не было компаса, то люди ориентировались по солнцу, луне и звёздам, по местным признакам. А потом изобрели прибор, на котором изобразили четыре стороны света: Север, Юг, Запад, Восток. В центре компаса находится вращающаяся стрелка, 2 половины которой раскрашены в синий и красный цвет. Красная стрелка показывает на Юг, синяя – на Север.
 

Задание 3

Мы попали на улицу Сравнительную. Поставьте нужный знак, чтобы продолжить путешествие по улице.  

1 дес… 10               1 дес = 10  
1 р. …1 к.                 1 р. > 1 к.  
23… 32                   23 < 32  
45 cм … 4 дм         45 cм > 4 дм  
78 …75                    78 > 75  
 

Задание 4

Продолжим наш путь на общественном транспорте. Для этого нужно купить билет.

Сколько нужно получить сдачи с 10 рублей, если билет стоит 5 рублей?    5
Если билет стоит 6 рублей?   4
Если билет стоит 8 рублей?    2
 

Задание 5

Помогите Путейке сосчитать общественный транспорт, который находится на станции.
На станции находилось 5 автобусов, а троллейбусов на 6 больше. Сколько всего автобусов и троллейбусов на станции?
Решите задачу.

Решение

1) 5 + 6 = 11 (тр.)
2) 11 + 5 = 16 (м.)

Ответ: 16 машин.

 

3. Этап усвоения новых знаний

 

Мы прибыли на станцию «Задачкино». На этой станции мы узнаем, как решаются задачи, в которых число и результат меняются местами.

1. В апреле было 14 пасмурных дней и 16 ясных дней. Сколько дней в апреле?
2. В апреле 30 дней. Из них 14 дней были пасмурными. Сколько ясных дней было в апреле?
3. В апреле 30 дней.  Ясными были 16 дней. Сколько пасмурных дней было в апреле?

Это одна и та же задача?    
Нет, разные задачи.

Какая связь между задачами?    
Говорится про одно и то же, но известное и неизвестное меняются.

Как вы думаете, эти задачи будут иметь одинаковое решение?  
Давайте решим эти задачи.

 

Прочитайте 1 задачу.
Что известно?    Пасмурных дней было 14. Ясных дней было 16.
Что спрашивается  в задаче?  
Каким действием решим задачу?    

Решение

14 + 16 = 30 (дн.)

 

Прочитаем 2 задачу.
В чем сходство и в чем отличие этой задачи от предыдущей?  
Что известно?    В апреле 30 дней. Пасмурных дней было 14.
Что нужно узнать?    Сколько ясных дней было в апреле.
Как решим эту задачу?  

Решение

30 - 14 = 16 (дн.)

 

Прочитайте 3 задачу.
Как изменилось ее условие?  
Какая будет краткая запись?  

   П. – ? дн.
   Яс. – 16 дн. (общая скобка, 30 дн.)  

Что нужно узнать?    
Как решается эта задача?  

Решение

30 - 16 = 14 (дн.)

 

Внимательно посмотрите на условия этих трех задач. Что вы о них можете сказать?  
Они похожи. Что в этих задачах одинаково?  
Данные, числа одинаковы. Чем задачи отличаются?  
Ставятся вопросы разные. Что было известно, стало неизвестно и наоборот.
Сравните решения задач. Что одинаково?  
Числа.
Чем отличаются?    
Действиями. Другими словами, действия обратные.
Как назовем вторую и третью задачи по отношению к первой?  
Задачи, обратные первой. Значит, что такое обратная задача?  

Задачи, в которых объект (число) и результат меняются местами (известное становится не известным, а неизвестное известным), называются обратными первой.  

 

Вместе с человечком мы добрались до остановки «Отдыхайкино».

 

4. Этап закрепления новых знаний

 

Мы добрались до улицы Решайкино. Как вы думаете, чем занимаются жители города на этой улице?
Правильно, они решают задачи. Давайте поможем им решить задачи.
 

Задание 1

1. В классе 20 учеников. 7 из них мальчики. Сколько девочек в классе?
2. В классе 7 мальчиков, а девочек  на 6 больше. Сколько девочек в классе?
3. В классе 7 мальчиков и 13 девочек. Сколько всего детей в классе?

Найдите  среди  этих задач  обратные. 

Конечно  № 1 и 3 – это обратные задачи. Объясните, почему вы так считаете?    

Молодцы ребята, вы справились с заданием и попали на улицу Составляйкино.
Как думаете, чем занимаются жители города Узнайкино на этой улице?
Правильно, с забавными человечками  мы будем составлять задачи обратные данной.
 

Задание 2

Прочитайте задачу.
В одном доме проживает 8 человечков, а в другом доме -  9. Сколько всего человечков проживает в двух домах? 
Составим чертёж к задаче. Что известно в задаче?
Что спрашивается в задаче?    
Как решается эта задача?  

Решение

8 + 9 = 17 (ч.)

Ответ: 17 человечков.

Составим задачи, обратные данной. Не забывайте, что, решив исходную задачу, надо взять её ответ и включить его в новую задачу, не меняя сюжета, а одно из известных сделать искомым.  
 

Задание 3

В двух домах проживает 17 человечков. В одном доме проживает 8 человечков. Сколько  человечков проживает во втором?Составьте чертёж задачи.    
Решите задачу.       

17 - 8 = 9 (ч.)

Ответ: 9 человечков.  

Составьте ещё одну задачу.  
В двух домах проживает 17 человечков. В одном доме проживает 9 человечков. Сколько проживает в первом доме?
Составьте чертёж задачи.    
Решите задачу.       

17 - 9 = 8 (ч.)

Ответ: 8 человечков.  

Чем отличаются схемы обратных задач от схемы данной задачи?

 

А если нет компаса и не светит солнце, можно ли как-то ещё сориентироваться на местности?    
Как могут  помочь знания о том, с какой стороны у деревьев растёт мох?  
C какой стороны дерева муравьи строят муравейники?  

В незнакомой такой обители
неприметно для нас живёт
Очень рыженький, очень маленький,
Муравьиный такой народ.
Озабоченный, сосредоточенный,
И у каждого ноша своя.
Ну, скажите, а вы разве видели
Безработного муравья? Р. Дерикот
 

Задание 4

 Жители  города Узнайкино говорят: «Трудолюбив, словно муравей».
Что значит эта поговорка?  

Народ города предлагает вам потрудиться самостоятельно.

 

Самостоятельная работа

 

Задание 1

Человечек поймал 6 окуней и 8 лещей. Сколько всего рыб он поймал?
- Нарисовать схематический чертёж и решить задачу.

Решение

6 + 8 = 14 (р.)

Ответ: 14 рыб.

Проверьте себя и оцените свои успехи.    
 

Задание 2

Решите задачи, обратные данной, используя чертежи.    

14 - 6 = 8 (л.)                 14 - 8 = 6 (ок.)

Ответ: 8 лещей.          Ответ: 6 окуней.

Проверьте себя и оцените свои успехи.

 

5. Этап подведения итогов

 

Вот и подошло наше путешествие к концу.
С какими задачами мы познакомились сегодня на уроке?  
Какие задачи называются обратными?

Еще раз запомните! Задачи, в которых объект (число) и результат меняются местами (известное становится не известным, а неизвестное известным), называются обратными первой.  

 

Рефлексия

 

Понравилось вам наше занятие?  

Выберите человечка, с которым вы хотели бы дружить.  

Спасибо за урок!