Свойства действий с рациональными числами

Свойства действий с рациональными числами

 

Сложение рациональных чисел обладает переместительным и сочетательным свойствами.

Если a, b и c – любые рациональные числа, то:
           a+b=b+a
     a+(b+c)=(a+b)+c

 

Прибавление нуля не изменяет числа, а сумма противоположных чисел равна нулю.
           a+0=a
         a+(-a)=0

 

Умножение рациональных чисел тоже обладает переместительным и сочетательным свойствами.

Если a, b и c – любые рациональные числа, то:
        a∙b=b∙a
  a∙(b∙c)=(a∙b)∙c

 

Умножение на 1 не изменяет рационального числа, а произведение числа на обратное ему число равно 1.
         a∙1=a
  a∙1/a=1, если a≠0

 

Умножение числа на нуль даёт в произведении нуль, т. е. ДЛЯ ЛЮБОГО РАЦИОНАЛЬНОГО ЧИСЛА a ИМЕЕМ:
        a∙0=0

 

Произведение может быть равно нулю лишь в том случае, когда хотя бы один из множителей равен нулю:
   если a∙b=0, то либо a=0, либо b=0
   (может случится, что и a=0, и b=0)

 

Умножение рациональных чисел обладает и распределительным свойством относительно сложения.

Если a, b и c – любые рациональные числа, то:
    (a+b)∙c=a∙c+b∙c

 

Вопросы:

1. Перечислите свойства сложения рациональных чисел.
2. Перечислите свойства умножения рациональных чисел. В каком случае произведение двух чисел равно нулю?