Наименьшее общее кратное

Наименьшее общее кратное

Шаг Володи 75 см, а шаг Кати 60 см. На каком наименьшем расстоянии они оба сделают по целому числу шагов?

Числа, кратные 75:                        Числа, кратные 60:
 75, 150, 225, 300,                             60, 120, 180, 240,
375, 450, 525, 600,                           300, 360, 420, 480,
      675, 750, …                                    540, 600, 660, …

   300 - наименьшее общее кратное чисел 75 и 60

      300:75=4                                            300:60=5

Наименьшим общим кратным натуральных чисел a и b называют наименьшее натуральное число, которое кратно и a, и b.
 

    75 | 3                           60 | 2
   25 | 5                            30 | 2
     5 | 5                             15 | 3
      1 |                                 5 | 5
                                           1 |

75 = 3 ∙ 5 ∙ 5           60 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5
       3 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 2 ∙ 2 = 300

Чтобы найти наименьшее общее кратное нескольких натуральных чисел, надо:

1) Разложить их на простые множители;

2) Выписать по одному разу числа, входящие в разложение каждого из данных чисел на простые множители;

3) Добавить к ним оставшиеся числа, входящие в разложение данных чисел на простые множители;

4) Найти произведение получившихся множителей.

Если одно из данных чисел делится на все остальные числа, то это число и является наименьшим общим кратным данных чисел.

12, 15, 20, 60

Вопросы:

1. Какое число называют наименьшим общим кратным натуральных чисел a и b?
2. Как найти наименьшее общее кратное  нескольких чисел?
3. Какое число является наименьшим общим кратным чисел m и n, если число m кратно числу n?