Решение задач на основное уравнение МКТ идеального газа

Решение задач на основное уравнение МКТ идеального газа

 Вспомним, чем отличается идеальный газ от реального газа:
1. Частицы идеального газа - сферические тела очень малых размеров, практически материальные точки.
2. Между частицами отсутствуют силы межмолекулярного взаимодействия.
3. Соударения частиц являются абсолютно упругими.

Назовем микроскопические параметры или микропараметры.
Это масса, диаметр, скорость, энергия.

Параметры, относящиеся ко всему газу, а не к отдельным молекулам- температура, объем, давление принято называть макроскопическими параметрами или макропараметрами состояния газа.
Приступим к решению задач. Выразите плотность газа через концентрацию.
Для решения запишем основное уравнение молекулярно – кинетической теории идеального газа в виде: p=1/3     и в виде р=2/3· n· Ek.
 Приравняем правые части, умножим на 3 и получим выражение вида:

2· n· Ek =  Выразим отсюда плотность. Она равна отношению удвоенного произведения концентрации молекул на кинетическую энергию к квадрату средней скорости молекул.
Рассчитайте давление, оказываемое молекулами азота на стенки сосуда, если средний квадрат скорости движения его молекул равен 0,5·106 м2/с2, а плотность азота 1,25 кг/м3.

Запишем условие задачи.
Все данные нам даны в системе СИ. Поэтому приступаем к решению.
Давление равно 1/3 произведения плотности газа на квадрат средней скорости. Все данные у нас есть. Остается подставить их в формулу и вычислить.
р=1/3·1,25·0,5·106=2,083·105 (Па) (паскаль)
3. Изменилось ли давление идеального газа, если концентрация его молекул уменьшилась в 4 раза, а средняя кинетическая энергия их поступательного движения увеличилась в 4 раза?
Запишем основное  уравнение молекулярно – кинетической теории идеального газа в виде р=2/3· n· Ek
Так как концентрация уменьшилась в 4 раза, а энергия возросла в 4 раза, мы n заменим на n/4 (эн деленное на 4), а Ek на 4Ek  (4 умноженное на е кинетическое), получим:
р=2/3· n/4· 4Ek. Сократим 4 и получим основное  уравнение молекулярно – кинетической теории идеального газа в первоначальном виде. Т.е. давление идеального газа в данном случае осталось неизменным.
Чему равна средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул водорода, если он находится в сосуде объемом 5·10-3 м3 под давлением 2·105 Па, а его масса составляет 1 кг?

Запишем условие задачи.
Все данные нам даны в системе СИ. Поэтому приступаем к решению.
Давление равно 2/3· n· Ek
Выразим из неё кинетическую энергию. Кинетическая энергия равна 3р разделить на 2n.
Вы видите у нас недостаточно данных.
Нам неизвестна концентрация молекул n, но вы знаете, что n равно отношению числа молекул к объему вещества N/V, а число молекул N равно отношению массы молекулы к массе всего вещества.
Массу молекулы мы можем определить из формулы, где значение относительной молярной массы мы возьмем из таблицы химических элементов Менделеева.
Mr (относительная молярная масса водорода) = 1,00794 а.е.м.
Преобразуем формулу по номером один (1). Получим конечную формулу. 
Подставим значения и найдем кинетическую энергию
Ek=3·2·105·5·10-3·1,66·10-27·1,00794/2·1= =25,0977·10-25(Дж)
Какова средняя квадратичная скорость движения молекул газа, если, имея массу 6 кг, он занимает объем 5м3 при давлении 200 кПа (килопаскаль).
Запишем условие задачи.

Не все данные нам даны в системе СИ. Давление в килопаскалях, поэтому переводим в Паскали, р=2 ·105Па Приступаем к решению.
Используем для данной задачи основное  уравнение молекулярно – кинетической теории идеального газа вида.
Как вы видите у нас снова недостаточно данных. Мы не знаем какой газ, поэтому не сможем сразу определить массу 1 молекулы. Также не знаем концентрацию молекул. Давайте попробуем избавится от неизвестных величин, заменив их другими.
Подставим эти формулы в основную формулу, мы видим, что количество молекул есть в числителе и в знаменателе, сокращаем и получаем формулу, содержащую только величины известные нам.
Выразим из полученной формулы скорость.
И нам остается подставить данные и посчитать.