Измерение скоростей молекул газа
Материалы к уроку
Конспект урока
Измерение скоростей молекул газа
Зная температуру, нетрудно вычислить среднюю кинетическую энергию молекул газа. После этого легко вычислить и среднюю скорость молекулы. А можно ли эту скорость измерить? Ведь молекулы так малы!
С помощью уравнения Е равно три вторых Ка Т можно найти средний квадрат скорости движения молекулы, подставив значение кинетической энергии в это уравнение.
Средняя кинетическая энергия молекул равна произведению массы молекулы эМ нулевое на среднюю скорость Вэ в квадрате деленное на 2.
В результате получим, что средний квадрат скорости Вэ в квадрате равно 3 умножить на Ка на Т и разделить на эМ нулевое.
Квадратный корень из этой величины называется средней квадратичной скоростью: средняя квадратичная скорость Вэ равна корню квадратному из дроби в числителе 3 КаТ, в знаменателе эМ нулевое.
С помощью уравнения Е равно три вторых Ка Т можно найти средний квадрат скорости движения молекулы, подставив значение кинетической энергии в это уравнение.
Средняя кинетическая энергия молекул равна произведению массы молекулы эМ нулевое на среднюю скорость Вэ в квадрате деленное на 2.
В результате получим, что средний квадрат скорости Вэ в квадрате равно 3 умножить на Ка на Т и разделить на эМ нулевое.
Квадратный корень из этой величины называется средней квадратичной скоростью: средняя квадратичная скорость Вэ равна корню квадратному из дроби в числителе 3 КаТ, в знаменателе эМ нулевое.
Используя данную формулу, можно вычислить скорость молекул Например, скорость Вэ азота при t=0°С равна 500 метров в секунду.
Молекулы водорода при той же температуре имеют среднюю скорость Вэ равную 1800 метров в секунду.
Впервые были получены эти числа во второй половине XIX века, многие физики были удивлены, потому что скорости молекул газа по расчетам оказались больше, чем скорости артиллерийских снарядов! Это вызвало сомнения в справедливости кинетической теории.
Ведь вам известно, что запахи распространяются довольно медленно: нужно несколько десятков секунд, чтобы запах духов, пролитых в одном углу комнаты, распространился до другого угла.
Это нетрудно объяснить. Из-за столкновения молекул траектория каждой молекулы представляет собой сложную ломаную линию, как вы видите на рисунке. Молекула развивает огромную скорость на прямолинейных отрезках ломаной, которая, как мы видим, очень часто меняет направление. Но если говорить о перемещении, а не о траектории, молекула проходит небольшой отрезок АВ, на рисунке он выделен синим цветом. Перемещение – это расстояние между начальной и конечной точкой пути, а траектория – это весь путь, который проходит молекула. Поэтому, если растянуть черную линию пройденного пути в одну прямую, то она окажется много больше расстояния AB.
Штерн в 1920 г. проводил эксперименты по определению скоростей молекул, с помощью которых подтвердил справедливость формул и найденных значений скорости. Для чего создал прибор Штерна состоящий из двух коаксиальных цилиндров A и B, жестко связанных друг с другом. Цилиндры, из которых откачан воздух, вращаются с постоянной угловой скоростью. Вдоль оси малого цилиндра натянута тонкая платиновая проволочка C, покрытая слоем серебра, по которой пропускают электрический ток. В стенке этого цилиндра имеется узкая щель O. Цилиндр B находится при комнатной температуре.
Вначале прибор неподвижен. При прохождении тока по нити слой серебра испаряется и внутренний цилиндр заполняется газом из атомов серебра. Некоторые атомы пролетают через щель O и, достигнув внутренней поверхности цилиндра B, осаждаются на ней. Поэтому прямо против щели образуется узкая полоска D серебра.
Затем цилиндры приводят во вращение с большим числом оборотов n в секунду (до 1500 1/c). Теперь за время t, необходимое атому для прохождения пути, равного разности радиусов цилиндров, цилиндры повернутся на некоторый угол φ (фи). В результате атомы, движущиеся с постоянной скоростью, попадают на внутреннюю поверхность большого цилиндра не прямо против щели O, а на некотором расстоянии s от конца радиуса, проходящего через середину щели: так как атомы движутся прямолинейно.
Если через Вэ в точке Бэ обозначить модуль скорости вращения точек поверхности внешнего цилиндра, то расстояние С равно произведению скорости вращения точек внешнего цилиндра на время Т или равно произведению 2 Пи на ЭН на радиус внешнего цилиндра эРвэ и на время т. Где произведение 2 πR (2Пи эР) – длина окружности внешнего цилиндра, а n количество оборотов.
Так как не все атомы серебра имеют одну и ту же скорость, расстояние s между участками на полосках D и D' (дэ штрих) с наибольшей концентрацией атомов серебра для различных атомов, будет различным. Следовательно, для этого расстояния можно определить среднюю скорость атомов, которая будет равна: отношению разности радиусов цилиндров ко времени т.
Сопоставив формулы по номерами 3 и 4, получим, что средняя скорость молекул равна 2 Пи ЭН умножить на разность радиусов внешнего и внутреннего цилиндров, разделить на расстояние s, умножить на радиус внешнего цилиндра эРвэ.
Зная концентрацию молекул, радиусы цилиндров и измерив среднее смещение полоски серебра, вызванное вращением прибора, можно найти среднюю скорость атомов серебра.
Определенные таким образом модули скоростей совпадают с теоретическим значением средней квадратичной скорости. Т.е. опыты Штерна являются экспериментальным доказательством справедливости формулы под номером 2, а, следовательно, и формулы под номером 1, согласно которой средняя кинетическая энергия молекулы прямо пропорциональна абсолютной температуре.
Средние скорости молекул превышают скорость звука и достигают сотен метров в секунду.
Рассмотрим пример решения задачи на определение средней квадратичной скорости.
Определите среднюю квадратичную скорость молекулы газа при 00С. Молярная масса газа М-0,019 кг/моль.
Запишем условие задачи.
Запишем формулу: средняя квадратичная скорость Вэ равна корню квадратному из дроби в числителе 3 КаТ, в знаменателе эМ нулевое.
Учтем то, что эм нулевое равно молярная масса разделить на число Авогадро и Т=273 К (кельвина), получим
средняя квадратичная скорость Вэ равна корню квадратному из дроби в числителе 3 КаЭНТ, в знаменателе эМ молярная масса, подставим значение величин и вычислим: средняя квадратичная скорость молекулы газа при 0 градусов Цельсия равна 600 метров в секунду.
Затем цилиндры приводят во вращение с большим числом оборотов n в секунду (до 1500 1/c). Теперь за время t, необходимое атому для прохождения пути, равного разности радиусов цилиндров, цилиндры повернутся на некоторый угол φ (фи). В результате атомы, движущиеся с постоянной скоростью, попадают на внутреннюю поверхность большого цилиндра не прямо против щели O, а на некотором расстоянии s от конца радиуса, проходящего через середину щели: так как атомы движутся прямолинейно.
Если через Вэ в точке Бэ обозначить модуль скорости вращения точек поверхности внешнего цилиндра, то расстояние С равно произведению скорости вращения точек внешнего цилиндра на время Т или равно произведению 2 Пи на ЭН на радиус внешнего цилиндра эРвэ и на время т. Где произведение 2 πR (2Пи эР) – длина окружности внешнего цилиндра, а n количество оборотов.
Так как не все атомы серебра имеют одну и ту же скорость, расстояние s между участками на полосках D и D' (дэ штрих) с наибольшей концентрацией атомов серебра для различных атомов, будет различным. Следовательно, для этого расстояния можно определить среднюю скорость атомов, которая будет равна: отношению разности радиусов цилиндров ко времени т.
Сопоставив формулы по номерами 3 и 4, получим, что средняя скорость молекул равна 2 Пи ЭН умножить на разность радиусов внешнего и внутреннего цилиндров, разделить на расстояние s, умножить на радиус внешнего цилиндра эРвэ.
Зная концентрацию молекул, радиусы цилиндров и измерив среднее смещение полоски серебра, вызванное вращением прибора, можно найти среднюю скорость атомов серебра.
Определенные таким образом модули скоростей совпадают с теоретическим значением средней квадратичной скорости. Т.е. опыты Штерна являются экспериментальным доказательством справедливости формулы под номером 2, а, следовательно, и формулы под номером 1, согласно которой средняя кинетическая энергия молекулы прямо пропорциональна абсолютной температуре.
Средние скорости молекул превышают скорость звука и достигают сотен метров в секунду.
Рассмотрим пример решения задачи на определение средней квадратичной скорости.
Определите среднюю квадратичную скорость молекулы газа при 00С. Молярная масса газа М-0,019 кг/моль.
Запишем условие задачи.
Запишем формулу: средняя квадратичная скорость Вэ равна корню квадратному из дроби в числителе 3 КаТ, в знаменателе эМ нулевое.
Учтем то, что эм нулевое равно молярная масса разделить на число Авогадро и Т=273 К (кельвина), получим
средняя квадратичная скорость Вэ равна корню квадратному из дроби в числителе 3 КаЭНТ, в знаменателе эМ молярная масса, подставим значение величин и вычислим: средняя квадратичная скорость молекулы газа при 0 градусов Цельсия равна 600 метров в секунду.
Остались вопросы по теме? Наши педагоги готовы помочь!
Подготовим к ЕГЭ, ОГЭ и другим экзаменам
Найдём слабые места по предмету и разберём ошибки
Повысим успеваемость по школьным предметам
Поможем подготовиться к поступлению в любой ВУЗ