Уравнение состояния идеального газа
Материалы к уроку
Конспект урока
Состояние газа в целом характеризуется тремя макроскопическими параметрами: давлением p, объемом V и температурой T. Найдем между ними связь, а затем посмотрим, для чего эта связь нужна.
Мы уже детально рассмотрели поведение идеального газа с точки зрения молекулярно-кинетической теории. Определили зависимость давления газа от концентрации его молекул и температуры. На основе этой зависимости можно получить уравнение, связывающее все три макроскопических параметра p, V и T, характеризующие состояние достаточно разреженного газа данной массы. Это уравнение называют уравнением состояния идеального газа.
Подставим в уравнение Пэ равно Эн Ка Т выражение для концентрации молекул газа. Учитывая формулу ЭН равно ЭН А умножить на отношение массы вещества к молярной массе, концентрация газа ЭН будет равна 1 деленное на объем Вэ умножить на массу вещества деленную на молярную массу и умножить на число Авогадро ЭН А.
Мы уже детально рассмотрели поведение идеального газа с точки зрения молекулярно-кинетической теории. Определили зависимость давления газа от концентрации его молекул и температуры. На основе этой зависимости можно получить уравнение, связывающее все три макроскопических параметра p, V и T, характеризующие состояние достаточно разреженного газа данной массы. Это уравнение называют уравнением состояния идеального газа.
Подставим в уравнение Пэ равно Эн Ка Т выражение для концентрации молекул газа. Учитывая формулу ЭН равно ЭН А умножить на отношение массы вещества к молярной массе, концентрация газа ЭН будет равна 1 деленное на объем Вэ умножить на массу вещества деленную на молярную массу и умножить на число Авогадро ЭН А.
После подстановки формулы (2) в выражение (1) получим произведение давления Пэ на объем равно отношению массы вещества к молярной массе умноженному на постоянную Больцмана на число Авогадро и на температуру.
Произведение постоянной Больцмана k и постоянной Авогадро NА называют универсальной (молярной) газовой постоянной и обозначают буквой R (эр): R=8,31Дж/(моль•К) (8,31 Джоуль деленное на моль умножить на Кельвин).
Подставляя в уравнение (3) вместо kNА (ка эн а) универсальную газовую постоянную R, получим уравнение состояния для идеального газа произвольной массы: произведение давления на объем равно отношению массы вещества к молярной массе умноженному на универсальную газовую постоянную и на температуру.
Единственная величина в этом уравнении, зависящая от рода газа, - это его молярная масса.
Из уравнения состояния вытекает связь между давлением, объемом и температурой идеального газа, который может находиться в двух любых состояниях.
Если индексом 1 обозначить параметры, относящиеся к первому состоянию, а индексом 2 - параметры, относящиеся ко второму состоянию, то согласно уравнению (4) для газа данной массы отношение произведения давления на объем к температуре будет равно отношению массы вещества к молярной массе умноженной на универсальную газовую постоянную.
Правые части этих уравнений одинаковы, следовательно, должны быть равны и их левые части: Пэ1 умножить на Вэ1 деленное на Тэ1 равно Пэ2 на Вэ2, деленному на Тэ2.
Уравнение состояния в форме (5) называется уравнением Клапейрона и представляет собой одну из форм записи уравнения состояния.
Уравнение состояния в форме (4) было впервые получено великим русским ученым Д. И. Менделеевым. Поэтому его называют уравнением Менделеева - Клапейрона.
Справедлив в молекулярно – кинетической теории также Закон Авогадро, который можно назвать следствием уравнения состояния идеального газа: один моль любого газа при нормальных условиях занимает один и тот же объем V0, равный ноль целых 224 десятитысячных метра кубического на моль или 22,4 дециметра кубического на моль.
Если в экспериментах мы используем смесь невзаимодействующих газов уравнение состояния принимает вид: произведение давления на объем равно сумме количества вещества каждого из газов в смеси НЮ1, НЮ2, НЮ3 и т.д. умноженной на универсальную газовую постоянную и температуру.
Не только идеальный газ, но и любая реальная система - газ, жидкость, твердое тело - характеризуется своим уравнением состояния. Но только эти уравнения намного сложнее, чем уравнение Менделеева - Клапейрона для идеального (достаточно разреженного) газа.
Уравнение состояния необходимо знать при исследовании тепловых явлений. Оно позволит полностью или частично ответить сразу на три группы различных вопросов.
1. Уравнение состояния позволит определить одну из величин, характеризующих состояние, например, температуру, если известны две другие величины. Это и используют в термометрах.
2. Зная уравнение состояния, вы сможете сказать, как протекают в системе различные процессы при определенных внешних условиях: например, как будет меняться давление газа, если увеличивать его объем при неизменной температуре и т. д.
3. Наконец, зная уравнение состояния, вы сможете определить, как меняется состояние системы, если она совершает работу или получает теплоту от окружающих тел.
Остались вопросы по теме? Наши педагоги готовы помочь!
Подготовим к ЕГЭ, ОГЭ и другим экзаменам
Найдём слабые места по предмету и разберём ошибки
Повысим успеваемость по школьным предметам
Поможем подготовиться к поступлению в любой ВУЗ