Энергия. Кинетическая энергия и её изменение

Для совершения работы необходимо, чтобы на движущееся тело действовала та или иная сила.  Тепловые двигатели обеспечивают действие силы до тех пор, пока не кончится топливо, электродвигатель - до тех пор, пока к нему подводится ток. Однако эти двигатели достаточно сложны.

Рассмотрим более простые системы движущихся тел, которые взаимодействуют между собой посредством сил тяготения и способны в той или иной мере деформироваться. Например, такие тела, как пружина или резиновый шнур, деформируются значительно. Каменные, деревянные, металлические тела деформируются так незначительно, что их деформациями обычно можно пренебречь. Будем считать, что никаких химических превращений тел не происходит, и что в системе нет заряженных тел и электрических токов. Можно заметить, что поднятые над землей грузы, а также системы, имеющие сжатые пружины, способны действовать на движущееся тело и совершать работу. Но способность таких тел совершать работу сохраняется лишь в течение определенного промежутка времени. 
Растянутая пружина, сжимаясь, совершает работу, например, закрывает дверь. Эту работу пружина может совершать только в растянутом состоянии. Как только пружина сожмется до первоначального состояния, силы перестанут совершать работу.
На поднятый на какую-то высоту груз, действуют силы тяготения. Эти силы могут совершить работу – переместить груз вниз. Эта работа может быть совершена только в течение небольшого промежутка времени. Рано или поздно груз опустится на землю и силы перестанут совершать работу.
Совершение работы не проходит для системы тел бесследно. Рассмотрим, например, часы с пружинным заводом. При заводе часов состояние системы (часового механизма) меняется так, что она приобретает способность совершать работу в течение длительного времени. Пружина поддерживает движение всех колес, стрелок и маятника, испытывающих сопротивление движению, вызванное трением. По мере хода часов способность пружины совершать работу постепенно утрачивается. Состояние пружины меняется.
Подобным образом при совершении работы меняется состояние сжатого газа и скоростей движущихся тел.
Совершая механическую работу, тело или система тел переходят из одного состояния в другое, в котором их энергия минимальна. Растянутая пружина на двери распрямляется – дверь перестает двигаться. Чугунная баба копра опускается и останавливается. Пружина часов распрямляется – стрелки часов останавливаются. При совершении работы энергия постепенно расходуется. Для того чтобы система опять приобрела способность совершать работу, надо изменить ее состояние: растянуть пружину на двери, поднять бабу копра вверх,  завертеть пружину часов. Для этого внешние силы должны совершить над системой положительную работу.
Энергия характеризует способность тела или системы тел совершать работу.
Энергия в механике  –  величина, определяемая состоянием системы - положением тел и их скоростями; изменение энергии при переходе системы из одного состояния в другое равно работе внешних сил.
В механике состояние системы определяется положением тел и их скоростями. Сначала выясним, как энергия тел зависит от их скоростей.
Подсчитаем работу постоянной силы, действующей на тело с определенной массой  при его прямолинейном движении. Пусть направление силы совпадает с направлением скорости тела. В этом случае направления вектора   перемещения  и   вектора силы  совпадают.  Поэтому работа силы  равна произведению модуля вектора силы на модуль перемещения тела.

Выберем координатную ось ОХ так, чтобы векторы силы начальной скорости, конечной скорости и перемещения были направлены в сторону положительного направления этой оси.
Тогда изменение вектора перемещения будет равно изменению координаты Х, и формулу для работы можно записать так: работа, совершаемая силой, равна произведению модуля вектора силы на изменение координаты тела. 
Так как точка движется с постоянным ускорением, то изменение ее координаты  при переходе из начального положения в конечное можно найти по известной нам из кинематики формуле: изменение координаты тела равно сумме произведения вектора начальной скорости на время и полупроизведению вектора ускорения на квадрат скорости или отношению разности квадратов конечной и начальной скоростей к удвоенному вектору ускорения.
Подставляя эту формулу в формулу работы и учитывая второй закон Ньютона, получим: работа равна произведению массы тела на его ускорение и на отношение разности квадратов конечной и начальной скоростей к удвоенному вектору ускорения. Проведя некоторые математические преобразования, получаем, что работа равна разности двух величин: полупроизведения массы тела на квадрат его конечной скорости и полупроизведения массы тела на квадрат его начальной скорости, то есть изменению полупроизведения массы тела и квадрата его скорости.
Эта формула, выведенная для случая прямолинейного  движения тела, на которое действует постоянная сила, справедлива и в тех случаях, когда на тело действует переменная сила и оно движется по криволинейной траектории.
Величина, равная полупроизведению массы тела на квадрат его скорости  представляет собой энергию, которую имеет тело, движущееся с конкретной скоростью. Эту энергию называют кинетической, от греческого слова «кинема» - движение.

Кинетическая энергия тела равна половине произведения массы тела на квадрат его скорости.
Энергия измеряется в тех же единицах, что и работа, в джоулях.
Полученную нами формулу работы можно записать так: работа равна изменению кинетической энергии. Это равенство выражает теорему об изменении кинетической энергии: изменение кинетической энергии тела (материальной точки) за некоторый промежуток времени равно работе, совершенной за то же время силой, действующей на тело. 

Если на тело действует несколько сил, то изменение его кинетической энергии равно сумме работ всех сил, действующих на тело.
Кинетическая энергия тел зависит только от их масс и скоростей. Полная механическая энергия системы зависит от скоростей тел и расстояний между ними. Для того чтобы вычислить ту часть энергии, которая зависит от расстояний между телами, нужно предварительно рассмотреть вопрос о работе силы тяжести и силы упругости.
Движущееся тело обладает кинетической энергией. Эта энергия равна работе, которую надо совершить, чтобы увеличить скорость тела от нуля до определенного значения.