Признаки делимости на 9 и на 3

Признаки делимости на 9 и на 3

Узнаем, не выполняя деление, можно ли 846 яиц разложить в 9 корзин поровну.

Итак, число 846 - это 8 сотен, 4 десятка и 6 единиц.

Ели мы разложим одну сотню яиц в 9 корзин, в каждой корзине окажется по 11 яиц и еще одно яйцо пойдёт в остаток. Но у нас сотня не одна, а восемь, поэтому в каждой корзине окажется по 88 яиц и 8 яиц останется в остатке.

Итак, с сотнями разобрались теперь десятки.

Если один десяток разложить на 9 корзин, получим по одному яйцу дополнительно в каждую корзину, т. е. 89 окажется в каждой корзине и одно яйцо пойдёт в остаток. В остатке будет 9 яиц.
Но у нас десяток не один, а их 4, т. е. осталось ещё 3 десятка разложить, поэтому в каждой корзине окажется по 92 яйца, и в остатке уже не 9, а 12 яиц.

Итак, с десятками разобрались. 

Ну а 6 яиц пойдёт так же в остаток. И окажется 18 яиц в остатке. К слову, 18 - это сумма цифр числа 846, т. е. 8 + 4 + 6 = 18. И 18 делится на 9, т. е. 18 яиц можно разложить на 9 корзин, получим по 94 яйца в каждой корзине и в остатке 0. 

То есть 846 поделили на 9 и получили 94.

Итак, если сумма цифр числа делится на 9, то и число делится на 9. Если сумма цифр числа не делится на 9, то и число не делится на 9.

Пример 1:

Число 76455 делится на 9, так как:

7 + 6 + 4 + 5 + 5 = 27 – делится на 9

Пример 2:

Число 51634 не делится на 9, так как:

5 + 1 + 6 + 3 + 4 = 19 – не делится на 9

Если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3. Если сумма цифр числа не делится на 3, то и число не делится на 3.

Пример 1:

Число 26583 делится на 3, так как:

2 + 6 + 5 + 8 + 3 = 24 – делится на 3

Пример 2:

Число 60421 не делится на 3, так как:

6 + 0 + 4 + 2 + 1 = 13 – не делится на 3

Вопросы:

1. Как по записи натурального числа узнать, делится оно на 9 или не делится на 9?

2. Как по записи натурального числа узнать, делится оно на 3 или не делится на 3?