Задание 1. 

Из прямоугольного треугольника \(F_x\ =\ F\ \times\cos\ a\ \ \ \ \)

С учетом направления вектора противоположно оси Ох необходимо поставить знак "минус" в выражение для нахождения проекции.

Ответ: \(-F_x\times\cos\ a\)  (2)

Задание 2.

Сила \(F_3\) направлена под углом \(45^0\) в сторону, противоположную оси Oy.  Значит проекция силы на ось Oy будет равна \(-F_3\times\cos\ 45^0\)

Ответ: \(-F_3\times\cos\ 45^0\)  (2)

Задание 3.

\(Сила\ F_5\ противоположна\ оси\ Ox\ и\ параллельна\ ей,\ значит\ проекция\ силы\ будет\ со\ знаком\ "минус"\)

\(F_5x=-16\ кН\)

\(Сила\ F_1\ направлена\ под\ углом\ 30^0\ к\ оси\ Ox\ и\ противоположна\ оси.\ Значит\ проекция\ силы\ будет\ равна\ F_1x=-F_1\times\cos\ 30^0\ =\ -34,6\times\frac{\sqrt{3}}{2}\ \approx\ -30\ кН\)

Находим сумму проекций сил: \(F_1x\ +\ F_5x\ =\ -30\ -\ 16\ =\ -46\ кН\)

Ответ:  -46 кН (1)

Задание 4.

Проекции силы \(F_x\ и\ F_y\) на взаимно перпендикулярные оси и сама сила F образуют прямоугольный треугольник с катетами \(F_x\ и\ F_y\)  и гипотенузой F. Значит для нахождения силы можно воспользоваться теоремой Пифагора: \(F=\sqrt{F_x^2\ +\ F_y^2}\ =\ \sqrt{13^2\ +\ 16^2}\ =\ 20,6\ кН\)

Ответ: \(F=\ 20,6\ кН\) (2)