Вопрос ученика

21 января 2024
Геометрия11 класс
У
Ученик

Помогите решить задачу: Даны вершины треугольника 

Ответ педагога

21 января 2024

Доброго времени суток.

Для решения данной задачи , нам понадобятся некоторые определения:

1. Высота - это отрезок ,соединяющий вершину треугольника с противоположной стороной , перпендикулярной этой стороне.

2. Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Теперь, решим поставленные задачи по порядку:

1. Уравнение высоты , проведенной из вершины А:

Представим уравнение высоты , проведенной из вершины А.

Пусть точка пересечения данной высоты с противоположной стороной обозначается, как D. Значит, длина отрезка АD равна длине стороны ВС. Мы знаем координаты вершин А (-1;-4),В (-3;-2) и С (3;-4).

Находим уравнений прямой, проходящей через точки В и С:

1. Найдем коэффициент наклона прямой: k=(y2-y1)/(x2-x1)=(-4-(-2))/(3-(-3))=-2/6=-1/3

2. Используем одну из точек (Б, например), чтобы найти значение у -пересечения (b):

-2=(-1/3)(-3)+b

-2=1+b

b=-3

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки В и С:у=(-1/3)х-3

Точка D- пересечение высоты и стороны ВС. Найдем ее, решая систему уравнений высоты и прямой:

у=(-1/3)х-3 (уравнение прямой ВС)

у=kx+b (уравнение высоты), где k - коэффициент наклона высоты.

-1/3х-3=kx+b

То есть,х и у координаты точки D -это решение уравнения -1/3х-3=kx+b

Мы знаем, что х- координата точки D равна -1, тогда:

-1/3*(-1)-3=k*(-1)+b

1/3-3=-k+b

1/3-3+k-b=0

Таким образом, получаем уравнение высоты , опущенной из вершины А: х-9+3k-b=0

2. Точку пересечения высоты h и стороны ВС:

Для нахождения координат точки пересечения , мы можем подставить х - координату точки В( х= -3) в уравнение высоты и найти соответствующую у - координату:

х-9+3k-b=0

-3-9+3k-b=0

-12+3k-b=0

Таким образом, координаты точки пересечения высоты и стороны ВС:(-3;-12+3k)

3. Точку пересечения медиан треугольника АВС:

Медиана треугольника соединяет вершину А с серединой стороны ВС . Так как координаты точек В и С уже заданы, мы можем найти середину стороны ВС, используя следующие формулы:

х_средней _точки =( х_В+х_С)/2

у_средней_точки=(у_В+у_С)/2

х_средней_точки=(-3+3)/2=0/2=0

у_средней_точки=(-2-4)/2=-6/2=-3

Таким образом, координаты точки пересечения медиан треугольника АВС:(0,-3).

Итак, ответы на задачу:

1. Уравнение высоты , опущенной из вершины А:х-9+3k-b=0

2. Точка пересечения высоты h и стороны ВС:(-3,-12+3k),где k и b -значения, полученные в решении первой задачи.

3. Точка пересечения медиан треугольника АВС:(0,-3).

Задайте свой вопрос!

Наши педагоги максимально быстро дадут на него развёрнутый ответ. Это бесплатно!

Задать вопрос

Новые вопросы

Начальные классы1 класс
У
Ученик
Помогите пожалуйста с домашним заданием по математике? Номер 26,27(1,2).
Алгебра10 класс
У
Ученик
"применение производной для исследования функции на монотонность и экстремумы" — в каких случаях мы на прямой будем использовать x=0 полюс? Пожалуйста объясните подробно
Русский язык9 класс
B
bbb
¹а он, смело глядя на них, отвечал, ²что таких, как он, нет больше; ³и если все чтут их - ⁴он не хочет делать этого. объясните связь между простыми предложениями в составе сложного (подчинительная/ сочинительная/ бессоюзная)
Физика11 класс
О
Ольга
При какой скорости энергия удара при столкновении на электросамокате и на электровелосипеде 2.4 кДж?
Русский язык6 класс
У
Ученик
Благодарю за подробный ответ! К сожалению есть некоторые недопонимания, прошу по возможности предложение сопроводить соответствующими подчеркиваниями синтаксического разбора. Большое спасибо! Сточные воды, отходы промышленности, нефть и мазут сливают сейчас в реки, и в их мутных водах скоро нельзя б...
Русский язык6 класс
У
Ученик
Сточные воды, отходы промышленности, нефть и мазут сливают сейчас в реки, и в их мутных водах скоро нельзя будет ни купаться, ни рыбу ловить, ни пить эту воду. Нужен синтавсический разбор предложения. Спасибо!
Ответ дан
Геометрия9 класс
У
Ученик
решить задачу:в окружности радиус которой равен 1 проведены 2 взаимно перпендикулярных диаметра ac и bd пересекающихся в точке o, найдите угол КАD, где К лежит на радиусе ОВ и ОК=1/1корень 3
Русский язык11 класс
У
Ученик
Здравствуйте. Помогите пож с правильным написанием, голову уже 15 мин ломаю вот три варианта:1. Сравнительная оценка диагностической точности врача-рентгенолога и технологии искусственного интеллекта в выявлении инциденталом надпочечников при компьютерной томографии.2. Сравнительная оценка диагности...
Ответ дан