Взаимодействие тел. Второй закон Ньютона

Взаимодействие тел. Второй закон Ньютона

Законы механики, как и все основные законы физики, имеют точную количественную форму. В кинематике при описании движения без рассмотрения причин его изменения все системы отсчета равноправны. Выбор определенной системы отсчета для решения той или иной задачи диктуется соображениями целесообразности и удобства. В динамике же рассматриваются взаимные действия тел друг на друга, являющиеся причиной изменения движения тел, т.е. их скоростей.

Изменение скорости тела (т.е. ускорения) всегда вызывается воздействием на данное тело каких- либо других тел. Эта фраза содержит главное утверждение механики Ньютона и выражает принцип причинности в механике.

Следовательно, если действий со стороны других тел на данное тело нет, то согласно основному утверждению механики, ускорение тела равно нулю, т.е. тело будет покоиться или двигаться с постоянной скоростью.

Этот факт совсем не является само собой разумеющимся. Понадобился гений Галилея и Ньютона, чтобы его осознать. Ньютону вслед за Галилеем удалось окончательно развеять одно из глубочайших заблуждений человечества о законах движения тел.

Начиная с великого древнегреческого философа Аристотеля, на протяжении почти двадцати веков все были убеждены, что движение тела с постоянной скоростью нуждается для своего поддержания в действиях, производимых на тело извне, т.е. в некоторой активной причине; считали, что без такой поддержки тело обязательно остановится.

Действовать на тело, чтобы поддержать его скорость постоянной, нужно лишь потому, что в обычных условиях всегда существует сопротивление движению со стороны земли, воздуха и воды.

В системе отсчета, связанной с землей, ускорение тела определяется только действием на него других тел. Подобные системы отсчета называют инерциальными. Если относительно какой-нибудь системы отсчета тело движется с ускорением, не вызванным действием на него других тел, то такую систему называют неинерциальной.

В качестве примера рассмотрим систему отсчета, связанную с автобусом. При резком торможении автобуса стоящие в проходе пассажиры падают вперед, получая ускорение относительно стенок автобуса. Однако это ускорение не вызвано какими-либо воздействиями со стороны земли или автобуса непосредственно на пассажиров. Относительно земли пассажиры сохраняют свою постоянную скорость, но так как автобус замедляет свое движение, то и люди падают по направлению к его передней стенке. Таким образом, когда на пассажира не действуют другие тела, он не получает ускорения в системе отсчета связанной с землей, но относительно системы отсчета, связанной со стенками автобуса, движущегося медленно, пассажир имеет ускорение, направленное вперед.

Основные законы механики Ньютона относятся не к произвольным телам, а к точке, обладающей массой, - материальной точке. Во многих случаях размеры и форма тела не оказывают сколь-нибудь существенного влияния на характер механического движения. В таких случаях мы можем рассматривать тело как материальную точку, т.е. считать, что оно обладает массой, но не имеет геометрических размеров.

Первый закон механики Ньютона: Существуют системы отсчета, называемые инерциальными, относительно которых свободные тела движутся равномерно и прямолинейно.

Количественную меру действия тел друг на друга, в результате которого тела получают ускорения, называют в механике силой.

Установить на опыте связь между ускорением и силой с абсолютной точностью нельзя, так как любое измерение дает только приблизительное значение измеряемой величины. Но подметить характер зависимости ускорения от силы можно с помощью несложных опытов. Уже простые наблюдения показывают, что, чем больше сила, тем быстрее меняется скорость тела, т.е. больше его ускорение. Естественно предположить, что ускорение прямо пропорционально силе. Возьмем установленную на рельсы тележку с легкими колесами. Пусть на тележку действует постоянная сила со стороны нити, к концу которой прикреплен груз. Модуль силы измеряется пружинным динамометром. Ускорение можно оценить, измеряя время, затрачиваемое тележкой на прохождение пути. При начальной скорости равной нулю, пройденный тележкой путь находят по формуле: s = x1-x0=at / 2, где и начальная и конечная координаты тела. Отсюда a= 2s / t. Видно, что тележка тем быстрее набирает скорость, чем больше действует на нее сила. Тщательные измерения модулей сил и ускорений показывают прямую пропорциональность между ними:(а = F). Векторы a и F направлены по одной прямой в одну и ту же сторону: (a = F).

Если на тело одновременно действует несколько сил, то модуль ускорения тела будет пропорционален модулю геометрической суммы всех этих сил (F = F1+F2...).

Ускорение данного тела определяется не только действующей на него силой, но и свойствами самого тела. Следовательно, необходимо ввести величину, которая характеризовала бы способность того или иного тела менять свою скорость под влиянием определенной силы. Такая величина и вводится в  механике. Это масса тела. Чем больше масса тела, тем меньше получаемое телом ускорение при действии на него заданной силы. Прямая пропорциональность между модулями ускорения и силы означает, что отношение модуля силы к модулю ускорения является постоянной величиной, не зависящей от силы.

Величину, равную отношению модуля силы к модулю ускорения, называют массой (точнее инертной массой) тела. Масса – основная динамическая характеристика тела, количественная мера ее инертности, т.е. способности тела приобретать определенное ускорение под действием силы.

Введя понятие массы, сформулируем окончательно второй закон Ньютона:

Произведение массы на ускорение равно сумме действующих на тело сил. 

Эта формула выражает один из самых фундаментальных законов природы, которому с удивительной точностью подчиняется движение как громадных небесных тел, так и мельчайших песчинок.

Закон Ньютона был открыт при изучении движений, происходящих в обычных условиях на Земле, и при изучении движений небесных тел. И в тех и в других случаях скорости тел малы по сравнению со скоростью света (300 000 км/сек). Со скоростями, приближающимися к скорости света, физики встретились только при изучении движения элементарных частиц, например, электронов и протонов в ускорителях — устройствах, в которых на элементарные частицы действуют разгоняющие их электромагнитные силы. Для таких скоростей второй закон Ньютона неверен.

Примеры проявления второго закона Ньютона встречаются на каждом шагу. Электровоз разгоняет поезд с тем меньшим ускорением, чем больше полная масса поезда. Отталкивая с одинаковой силой от берега пустую и тяжело нагруженную лодку, заставим первую из них двигаться с большим ускорением, чем вторую. Если тело лежит на твердой опоре, то, прилагая к нему малую силу, мы не сдвинем его с места, так как при этом возникнет сила трения об опору, которая уравновесит приложенную силу: результирующая окажется равной нулю.

Как бы ни была мала результирующая сила, действующая на тело, ускорение возникнет; но оно может быть настолько мало, что потребуется много времени, чтобы вызвать заметное изменение скорости.

 Задача.

На рисунке график показывает, как менялся с течением времени модуль скорости автомобиля.

В какие промежутки времени все силы, приложенные к автомобилю, были скомпенсированы?

В какие промежутки времени равнодействующая всех приложенных к автомобилю сил была отлична от нуля?

Какую скорость приобретает тело массой 3 кг под действием силы, равной 9 Н (Ньютон), по истечении 5 с?

В промежуток времени, когда все силы, приложенные к автомобилю, были скомпенсированы, равнодействующая сила равна нулю. Значит по второму закону Ньютона и ускорение автомобиля равно нулю, т.е. скорость – постоянная. Ответ: промежутки времени от t1 до t2 и от t3 до t4. «Сила отлична от нуля» означает, что автомобиль движется с ускорением. Ответ : промежутки времени от 0 до t1 и от t2 до t3. Чтобы ответить на третий вопрос, необходимо сначала определить ускорение автомобиля по второму закону Ньютона. Теперь вычислим скорость.

Алгоритм решения задач на 2-й закон Ньютона:

1) прочитайте условие задачи, сделайте краткую запись условия, переведите (если нужно) единицы величин в СИ, 

2) изобразите силы, действующие на тело; вектор скорости и ускорения,

3) запишите 2-й закон Ньютона в векторном виде: Ma = Ft+Ftp+N+F …(складываем все силы, действующие на тело), 

4) выбираем направление осей Ох и Оу (одну или две – сколько необходимо для решения задачи) и проецируем записанный нами второй закон Ньютона на оси (ось), 

5) используем, если необходимо формулы сил, 

6) если нужно найти скорость, перемещение, ускорение, то используем формулы кинематики,

7) проверьте полученный результат на разумность.

Рассмотрим горизонтальное движение.

При движении на тело действуют 4 вида сил: сила тяжести, сила реакции опоры, сила трения  и сила тяги. Запишем второй закон Ньютона в векторном виде.                                     

Спроектируем на оси Ох и Оу.                                    

Из второго уравнения получаем, что реакция опоры по модулю равна силе тяжести. Значит и сила трения прямо пропорциональна силе тяжести. Выведем уравнения движения тела по горизонтальной поверхности. Равноускоренно… Равнозамедленно… Равномерно…

 При рассмотрении движения тела по наклонной поверхности ось абсциссы направим вдоль поверхности плоскости, ось ординат – перпендикулярно. На тело действуют три вида сил: сила тяжести, которая направлена перпендикулярно поверхности земли, сила реакции опоры и сила трения.

Второй закон Ньютона в векторной форме записи имеет вид.                                  

Получаем следующие уравнения, описывающие движение тела по наклонной плоскости. 

При движении тела по мосту на него действуют две силы: сила тяжести и сила реакции опоры.

Чтобы получить уравнения движения, необходимо в запись второго закона Ньютона подставить формулу определения ускорения при движении по окружности.  Уравнение движения по выпуклому мосту. Уравнение движения по вогнутому мосту.                     

Тело движется на подвесе.

Сила реакции,  сила тяжести,  ускорение направлены вверх, ускорение свободного падения – вниз.

Из второго закона Ньютона вытекает уравнение движения в вертикальной плоскости.