Силовые линии электрического поля. Напряженность поля заряжённого шара

Электрическое поле не действует на органы чувств. Его мы не видим. Тем не менее распределение поля в пространстве можно сделать видимым. Мы получим некоторое представление о распределении поля, если нарисуем векторы напряженности поля в нескольких точках пространства. Картина будет более наглядной, если нарисовать непрерывные линии, касательные к которым в каждой точке, через которую они проходят, совпадают с векторами напряженности. Эти линии называют силовыми линиями электрического поля или линиями напряженности.
Не следует думать, что линии напряженности – это существующие в действительности образования вроде растянутых упругих нитей или шнуров, как предполагал сам Фарадей. Линии напряженности помогают лишь наглядно представить распределение поля в пространстве, и не более реальны, чем меридианы и параллели на земном шаре. Однако силовые линии можно сделать видимыми. Если продолговатые кристаллики изолятора (например, хинина) хорошо перемешать в вязкой жидкости (например, в касторовом масле) и поместить туда заряженные тела, то вблизи этих тел кристаллики выстроятся в цепочки вдоль линии напряженности.

На рисунках приведены примеры линий напряженности: 
положительно заряженного шарика; 
двух разноименно заряженных шарика; 
двух одноименно заряженных шарика; 
двух пластин, заряды которых равны по модулю и противоположны по знаку.
Силовые линии электрического поля не замкнуты, они начинаются на положительных зарядах и оканчиваются на отрицательных.

Силовые линии непрерывны и не пересекаются. Густота силовых линий больше вблизи заряженных тел, где напряженность поля также больше.
Рассмотрим пример. 
 В электрическом поле равномерно заряженного шара в точке А находится положительно заряженная пылинка. Как направлена сила, действующая на пылинку со стороны поля?
Она направлена от заряженного шара к пылинке вдоль радиуса шара, способствуя отдалению пылинки от шара.
Рассмотрим электрическое поле заряженного проводящего шара радиусом (эр) R . Заряд (кю)  q равномерно распределен по поверхности шара. Силовые линии электрического поля, как вытекает из симметрии, направлены вдоль продолжений радиусов шара. Силовые линии вне шара распределены в пространстве точно так же как и силовые линии точечного заряда. Если совпадают картины силовых линий, то можно ожидать, что совпадают и напряженности полей. Поэтому на расстоянии (эр малое) от центра шара напряженность поля определяется той же формулой, что и напряженность поля точечного заряда, помещенного в центр сферы: отношением модуля заряда к квадрату расстояния от него с коэффициентом пропорциональности Кулона. Внутри проводящего шара напряженность поля равна нулю.
Одинаковые ли силы действуют на одинаковые электрические заряды со стороны заряженного металлического шара?
На заряд в точке В действует меньшая сила электрического поля, чем на заряд в точке А.
Электрическое поле есть двух видов:
Неоднородное поле – поле с переменной от точки к точке напряженностью. Изображается кривыми силовыми линиями, непараллельными прямыми, параллельными прямыми, расположенными с разной    густотой.

Однородное поле – поле, вектор напряженности которого остается постоянным по величине и направлению. Изображается параллельными прямыми, расположенными с одинаковой густотой.
Решим задачу.

На рисунке изображены линии напряженности электрического поля в некотором месте пространства. В какой из точек напряженность максимальна по модулю? 
Число силовых линий, приходящихся на поверхность единичной площади, расположенную нормально к силовым линиям, пропорционально модулю напряженности. Это видно в точке 1.
Вообразим вокруг шара – сферу радиуса r. Если радиус сферы больше или равен радиусу шара r ≥ R, то внутрь воображаемой сферы попадет весь заряд q, распределенный по шару и полный поток силовых линий электрического поля сферы будет равен произведению напряженности поля шара на площадь центрального сечения сферы: откуда поле вне сферы имеет напряженность, равную отношению заряда шара к произведению четыре пи электрической постоянной на квадрат радиуса сферы.
Внутри сферы, большей чем шар, электрическое поле, то есть напряженность электрического поля равна нулю, так как там нет зарядов.
Как видно, вне сферы поле тождественно с полем точечного заряда той же величины, помещенного в центр сферы.
Для поля вне шара радиусом R получается тот же результат, что и для пустотелой сферы.
Поле объемного заряженного шара описывается тремя формулами, позволяющими вычислить напряженность поля внутри шара, на поверхности и вне шара.
Здесь (кю) q - заряд шара, (эр) r - расстояние от центра шара до точки поля, (эр большое) R - радиус шара, (пи) π =3,14 (три целых 14 сотых), (эпсилон нулевое) ε₀ - электрическая постоянная, которая равна восьми целым 85 сотым на 10 в минус 12 степени квадратных кулонов в ньютон-квадратном метре.