Question

Помоги разобраться и решить данное задание.Заранее благодарю.

Answer 1

В полярной систем координат

ρ (φ ) ≥ 0 ⇒

√2+2cos φ ≥ 0 ⇒ cos φ ≥ –√2/2 ⇒

–(3π/4)+2πn ≤ φ ≤(3π/4)+2πn, n ∈ Z

График расположен внутри угла

–(3π/4) ≤ φ ≤(3π/4)

Придавая различные значения φ получаем точки:

1)φ=0

ρ (0)=√2+2cos 0=√2+2

А(0; √2+2)

Длина отрезка ОА равна √2+2

2)φ=π/6

ρ (π/6)=√2+2cos(π/6)=√2+2·(√3/2)=√2+√3

B(π/6; √2+√3)

Длина отрезка ОВ равна √2+√3

3)φ=π/4

ρ(π/4)=√2+2cos(π/4)=√2+2·(√2/2)=√2+√2=2√2

C(π/4; 2√2)

Длина отрезка ОC равна 2√2

4)φ=π/3

ρ (π/3)=√2+2cos(π/3)=√2+2·(1/2)=√2+1

D(π/4; √2+1)

Длина отрезка ОD равна √2+1

5)φ=π/2

ρ (π/2)=√2+2cos(π/2)=√2+2·0=√2

E(π/2; √2)

Длина отрезка ОE равна √2

6)φ=3π/4

ρ (3π/4)=√2+2cos(3π/4)=√2+2·(–√2/2)=√2–√2=0

0(3π/4;0)

Аналогично

φ=–3π/4

ρ (–3π/4)=√2+2cos(–3π/4)=√2+2·(–√2/2)=√2–√2=0

φ=–π/2

ρ (–π/2)=√2+2cos(π/2)=√2+2·0=√2

φ=–π/3

ρ –(π/3)=√2+2cos(–π/3)=√2+2·(1/2)=√2+1

φ=–π/4

ρ (–π/4)=√2+2cos(–π/4)=√2+2·(√2/2)=√2+√2=2√2

φ=(–π/6)

ρ (–π/6)=√2+2cos(–π/6)=√2+2·(√3/2)=√2+√3

б)x= ρ cos φ

y= ρ sin φ

x2+y2= ρ 2cos2 φ+ ρ2 sin2 φ = ρ 2·(cos2 φ +sin2 φ )= ρ 2·1= ρ 2

ρ=x2+y2−−−−−−√

Уравнение принимает вид:

x2+y2−−−−−−√=2–√+2xx2+y2√

x2+y2=2–√x2+y2−−−−−−√+2x

x2+y2−22–√x2+y2−−−−−−√−2x=0– уравнение в декартовой системе координат