Уважаемый ученик, главное, что стоит понять про нормировку:

интеграл от функции плотности вероятности по всему множеству значений должен быть равен 1 (единице). Отсюда находим значение параметра a = 4/625  = 0,0064

Почему математическое ожидание равно 4? 

Математическим ожиданием дискретной случайной величины Х. называется число, характеризующее среднее значение этой случайной. величины и являющееся для неё центром рассеяния.

Математическое ожидание непрерывной случайной величины X, возможные значения которой принадлежат всей оси Ох, определяется равенством: 

Дисперсия непрерывной случайной величины X (Var[X]), возможные значения которой принадлежат всей оси Ох, определяется равенством: 

Таким образом, ответы: a = 0,0064, M(X) = 4, D(X) = 2/3

и сигма = корень из 6 деленный на 3