Вывод основного уравнения МКТ

Частицы идеального газа при соударениях с границами емкости ведут себя как упругие тела. Такое взаимодействие описывается согласно законам механики. При соприкосновении частицы с границей емкости проекция Vx скоростного вектора на ось ОХ, проходящую под прямым углом к границе сосуда, меняет свой знак на противоположный, но сохраняется неизменной по модулю:

Поэтому после соударения частицы с границей емкости проекция импульса молекулы на ось ОХ меняется с mVx на –mVx в итоге изменение импульса составляет ΔP=2mVx.

В каждом из шести основных направлений декартовой системы координат (вверх, вниз, вперед, назад, вправо, влево) движется одна шестая часть частиц N/6. Тогда число частиц, которые сталкиваются с выбранной стенкой за время Δt:

N = 1/6 *n*S*Δt*V

S – площадь этой стенки

n - концентрация частиц

Давление p равно отношению силы F к площади S, на которую действует эта сила:

p=F/S

Суммарная сила, с которой частицы давят на стенку равна отношению произведения числа этих частиц N и изменения импульса ΔP ко времени, в течение которого происходит давление:

F= (ΔP*N)/Δt

Подставляя выражения для ΔP и N получаем:

F = (2 m * V) * (1/6 *n*S*Δt*V) / Δt

упрощая получаем:

F = 1/3 *m*n*S*V^2

подставляя в формулу для давления получаем:

p = 1/3 *m*n*V^2

Перепишем в виде, выделяя кинетическую энергию поступательного движения молекул:

p = 2/3 *n*(m*V^2/2)

окончательно получаем для давление идеального газа:

p = 2/3 *n*E

Давление идеального газа равняется двум третьим средней кинетической энергии поступательного движения молекул на единицу объема.