В словах безынтересный, безымянный, розыгрыш, безыскусный, безыдейный, предыстория написание совпадает с произношением. Произносим и пишем ы в словах после приставок, которые оканчиваются на согласный.

Однако после приставок меж- и сверх- пишем и; буква и пишется также после приставок иноязычного происхождения (дез-, контр-, пан-, пост-, суб-, супер-, транс-).

В сложных словах буква и сохраняется в корне –спортинвентарь.

Не путайте слова с приставками и слова с предлогами: мы произносим и пишем ра[зы]грать-разыграть, но произносим [в-ы]гре, а пишем в игре.