Добрый вечер.

Оба варианта предложений правильные с точки зрения грамматики и понятны в своем содержании. Однако, можно внести некоторые изменения,для того, чтобы предложения звучали еще лучше:

1. Срок просрочки обусловлен поздней датой регистрации ответа на обращение в канцелярии.

В этом варианте изменено "канцелярией" на "в канцелярии" , что делает предложение более естественным и связанным с контекстом.

Добрый вечер.

Правильный вариант - Срок просрочки обусловлен поздней датой регистрацИИ ответа на обращение канцелярией ответа на обращение канцелярией.

Для того, чтобы определить правильное окончание существительного, нужно определить его падеж и посмотреть в таблице, какое окончание имеет это существительное в падеже, который мы определили.

Задаем вопрос, чтобы определить падеж. Датой (чего?) регистрацИИ. Вопрос (ЧЕГО?) - это вопрос родительного падежа. Слово "регистрация" женского рода, 1 склонения.

Смотрим по таблице. На пересечении строчки родительного падежа и столбика 1 склонения мы видим окончание "И".

Обрати внимание, что слово "регистрациЕЙ" с окончанием "ЕЙ" во втором предложении поставлено в творительный падеж, что не является верным. От слова "датой" нельзя задать вопрос творительного падежа (чем?) к слову "регистрациЕЙ".