y=4/3 x^3 + x^2 - x

первая производная:

y'=4x^2+2x-1

определяем нули используя уравнение:

0=4x^2+2x-1

x1=(-1-sqrt(5))/4

x2=(-1+sqrt(5))/4

на отрезок [0;2] попадает только x2.

Вторая производная

y''=8x+2

y''(x2) = 2sqrt(5) > 0 следовательно в точке x2 локальный минимум функции

тогда на [0;x2] функция убывает, а на [x2;2] - возрастает

наименьшее значение y(x2)

наибольшее выбираем из y(0) и y(2)