Импульс материальной точки. Другая формулировка второго закона Ньютона

Введем новую физическую величину – импульс материальной точки. Дадим другую формулировку второго закона Ньютона.

Второй закон Ньютона «произведение массы тела на его ускорение равно действующей на тело силе» можно записать в иной форме, которая приведена самим Ньютоном в его главном труде «Математические начала натуральной философии».
Если на тело (материальную точку) действует постоянная сила, то постоянным будет и ускорение тела, которое равно отношению  изменения скорости к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло.
Подставив это значение ускорения во второй закон Ньютона, получим, что произведение массы тела и изменения скорости, деленное на промежуток времени, в течение которого это изменение произошло, равно силе, действующей на тело. Проведя некоторые математические преобразования, получим: разность между произведением массы тела и конечной скорости и произведением массы и начальной скорости равна произведению силы, действующей на тело, и промежутка времени, в течение которого произошло изменение скорости. 
 В этом уравнении появляется новая физическая величина - импульс тела.
Импульсом тела (материальной точки) называется величина, равная произведению массы тела на его скорость.
Иногда импульс называют количеством движения.

Из формулы видно, что импульс - векторная величина. Так как масса тела всегда положительная величина, то импульс имеет такое же направление, как и скорость.
Обозначим через p1 импульс тела в начальный момент времени, а через p2 - его импульс в конечный момент времени. Тогда   дельта p   есть изменение импульса тела за время   дельта t. Тогда можно записать, что изменение импульса тела равно произведению действующей на тело силы и промежутка времени, в течение которого произошло это изменение. 
Так как промежуток времени - величина всегда положительная, то направления векторов импульса и силы совпадают.
Согласно полученной формуле, изменение импульса тела или  материальной точки пропорционально приложенной к нему силе и имеет такое же направление, как и сила.
Произведение силы на время ее действия называют импульсом силы. Поэтому можно сказать, что изменение импульса тела равно импульсу действующей на него силы. Уравнение показывает, что одинаковые изменения импульса могут быть получены в результате действия большой силы в течение малого интервала времени или малой силы за большой промежуток времени.
Единица импульса силы не имеет особого названия, а ее наименование получается из определения этой величины.
В результате мы получили импульсную форму второго закона Ньютона: изменение импульса тела равно импульсу действующей на него силы.
Проиллюстрировать эту формулировку второго закона Ньютона можно с помощью опыта с гирей и двумя нитями. Подвесим гирю на тонкой нити. Снизу привяжем к гире вторую такую же нить. 
Резко дернем за конец нижней нити, она при этом порвется, а гиря останется висеть. Если же медленно тянуть за конец нижней нити, то оборвется верхняя нить, и гиря упадет. 
Если дергать за нижнюю нить резко, то время действия силы будет малым и импульса силы будет не достаточно для существенного изменения импульса гири. Если же за нижнюю нить тянуть медленно, то время действия силы увеличится, а значит, увеличится и ее импульс. В этом случае импульс силы может существенно изменить импульс гири.
Проведем другой опыт. На стакан положим картонную пластинку, а сверху монету. 
Если картонку сдвигать медленно, то монета будет сдвигаться вместе с ней.
Но если резким ударом выбить картонку, то монета упадет в стакан. Объяснить этот опыт можно, применяя второй закон Ньютона в импульсной форме. Когда картонка движется медленно, время действия силы трения на монету достаточно для изменения импульса монеты, и монета приходит в движение вместе  с картонкой. Если же картонка резко выбивается, то время действия силы трения оказывается крайне малым, и импульса силы недостаточно для того, чтобы сдвинуть монетку: она остается на месте. Но после того как картонка выбита, лишенная опоры монетка падает в стакан.
Тело может считаться материальной точкой не всегда. Для того чтобы найти импульс тела, которое нельзя считать материальной точкой, поступают следующим образом: мысленно разбивают тело на отдельные достаточно малые элементы - материальные точки, находят импульсы полученных элементов, а потом суммируют их как векторы. Импульс тела всегда равен сумме импульсов его отдельных элементов.
Импульс тела может быть равен нулю даже в том случае, когда это тело движется.

В качестве примера можно привести вращающийся вокруг неподвижной оси однородный диск. Действительно, два диаметрально противоположных, равных по массе элемента A и B имеют одинаковые по модулю скорости. Следовательно, их импульсы равны по модулю, однако противоположны по направлению, то есть P1 равен минус P2,   сумма импульсов P1 и P2 равна нулю. Эти равенства справедливы для любых двух диаметрально противоположных элементов диска.