Скорость равномерного прямолинейного движения. Уравнение равномерного прямолинейного движения

Скорость равномерного прямолинейного движения. Уравнение равномерного прямолинейного движения

Наиболее простой вид движения - это прямолинейное равномерное движение. 
Движение точки называется равномерным, если оно за любые равные промежутки времени проходит одинаковые пути.
Равномерное движение бывает двух видов: криволинейное и прямолинейное. 

Прямолинейное движение.
Основной величиной, которая характеризует движение тела, является скорость его перемещения. Понятие скорость хорошо известно всем, даже тем, кто не изучал физику. Улитка движется со скоростью гораздо меньшей, чем человек, а гепард может перемещаться со скоростью значительно большей скорости человека.

Однако научные достижения человека позволяют ему создавать технические средства, которые позволяют ему двигаться со скоростью гораздо большей, нежели скорость самых быстрых живых существ. Это и машины, и самолет, и ракеты с реактивным двигателем. Самой большой скорости относительно Земли человек достигает с помощью космических ракет.
Невзирая на то, что понятие «скорость» уже достаточно давно вошло в нашу повседневную речь, сформулировать, что такое скорость неравномерного движения тела, достаточно сложно.  Значительно проще определить, что понимается под скоростью равномерного прямолинейного движения.
В механике рассматривают скорость как векторную величину. А это означает лишь то, что скорость можно считать определенной только тогда, когда мы знаем ее модуль и направление.
Что же такое скорость равномерного прямолинейного движения точки? Допустим, что тело, двигаясь равномерно и прямолинейно в течение некоторого промежутка времени, передвигается из положения М1 в положение М2, совершив при этом перемещение (  . 
Вычислим отношение этого перемещения к промежутку времени, в течение которого это перемещение произошло. В результате будем иметь вектор, потому что если мы разделим вектор на скаляр, то результатом будет тоже вектор. Этот вектор получил название - скорость равномерного прямолинейного движения точки.

Исходя из этого, получим, что вектор скорости равен отношению перемещения к промежутку времени.
Скоростью равномерного прямолинейного движения точки называется величина, которая равна отношению перемещения к промежутку времени, в течение которого происходило это перемещение.
Скорость - это векторная величина, так как она равна отношению вектора к скаляру. Промежуток времени  - величина положительная, поэтому направление вектора скорости будет таким же, как и направление вектора  перемещения.
Модуль перемещения есть расстояние, пройденное телом за время. Так как тело движется равномерно, то модуль отношения перемещения ко времени, а значит, и модуль скорости, есть величина, численно равная расстоянию, пройденному телом за единицу времени.
Единица измерения скорости равна отношению единицы перемещения к единице времени. В международной системе единиц – это метр в секунду. Скорость 1 метр в секунду - это такая скорость, при которой за 1 секунду тело перемещается на 1 метр. В практических целях, например, на транспорте, часто используют внесистемную единицу – километр в час.
Получим уравнение равномерного прямолинейного движения точки. Для этого воспользуемся определением скорости.
Пусть радиус-вектор r0 задает положение точки в начальный момент времени t0, а радиус-вектор r - в момент времени t. Тогда перемещение, совершенное точкой равно r минус r0, а время в течение которого это перемещение произошло равно t минус t0. Подставляя значения перемещения и времени в формулу скорости получаем, что скорость равна отношению изменения радиус вектора к изменению времени.
Если начальный момент времени  t0 принять равным нулю, то вектор скорости равен отношению изменения радиус-вектора ко времени.
Из этого выражения мы можем выразить значение радиус-вектора в момент времени t.
Это и есть уравнение равномерного прямолинейного движения точки, которое записано в векторной форме. Оно позволяет определить радиус-вектор точки при этом движении в любой момент времени, если нам известна скорость точки и радиус-вектор, который задает ее положение в начальный момент времени.
Можно записать уравнение равномерного прямолинейного движения точки координатным способом. Для этого достаточно вместо векторного уравнения равномерного прямолинейного движения записать три соответствующих ему уравнения в проекциях на координатные оси. Радиус-вектор – это сумма двух векторов: радиус-вектора начального момента времени и произведения вектора скорости на время. Из этого можно сделать вывод, что проекции радиус-вектора на координатные оси должны быть равны сумме проекций этих векторов на те же самые координатные оси. 
Выберем координатные оси таким образом, чтобы тело двигалось по одной из осей, к примеру, по оси ОХ. Тогда вектор r0 и вектор скорости составят с осями ОY и ОZ, угол равный 90 градусам. Из этого делаем вывод, что их проекции на эти оси равны нулю. Значит, равны нулю в любой момент времени и проекции радиус-вектора на оси ОY и ОZ.
Проекции радиус-вектора на координатные оси равны координатам его конца, поэтому в проекциях на ось ОХ уравнение равномерного прямолинейного движения можно записать в следующем виде: координата точки равна начальной координате плюс произведение проекции вектора скорости и времени. Это и есть уравнение равномерного прямолинейного движения точки, которое записано в координатной форме. Оно позволяет рассчитать координату х тела во время движения в любой момент времени, в том случае, если известны проекция его скорости на ось ОX и его начальная  координата х0.
Путь, пройденный точкой при движении вдоль оси ОХ , равен модулю изменения ее координаты.
Подставляя это выражение в уравнение равномерного прямолинейного движения точки, записанное в координатной форме, получаем путь, пройденный телом, равен произведению вектора скорости на время.
Полученные результаты для наглядности изобразим на графике. Наиболее прост в понимании график, показывающий зависимость проекции скорости от времени. Эта прямая проходит параллельно оси времени. Площадь прямоугольника ОАВС, заштрихованная на рисунке, равна изменению координаты точки за время t. Ведь сторона ОА есть проекция вектора скорости, а сторона ОС - время движения t, поэтому путь, пройденный телом, равен произведению проекции вектора скорости на время.
Вы видите рисунок, на котором приведены примеры графиков зависимости координаты от времени для трех различных случаев равномерного прямолинейного движения. 
Прямая 1 соответствует случаю, когда начальная координата точки равна нулю, проекция вектора скорости на ось ОХ больше нуля, то есть движение точки сонаправлено с осью ОХ.
Прямая 2 соответствует случаю, когда начальная координата точки меньше нуля, проекция вектора скорости на ось ОХ положительна. То есть точка движется вдоль прямой ОХ в сторону тела отсчета.
Прямая 3 соответствует случаю, когда начальная координата точки больше нуля, проекция вектора скорости отрицательна. Это означает, что точка движется вдоль оси ОХ в сторону, противоположную направлению оси.
Угол наклона α(альфа)2 прямой 2 больше, чем угол наклона α1  прямой 1. Значит, точка, график  зависимости координаты от времени которой представлен прямой 1, за один и тот же промежуток времени пройдет расстояние меньшее, чем точка, представленная прямой 2. Поэтому можно сделать вывод, что точка 1 движется медленней, чем точка 2. Скорость точки 1 меньше, чем скорость точки 2.
Угол наклона α3 прямой 3 отрицательный. Это говорит о том, что движение происходит в сторону, противоположную оси ОХ.
Равномерного прямолинейного движения в природе не существует. Даже по самой гладкой автомагистрали автомобиль не сможет двигаться абсолютно прямо, в его движении всегда будут небольшие отклонения в какую-либо сторону. В этом случае направление вектора скорости автомобиля будет изменяться. Небольшая неровность асфальта, порыв ветра, чуть-чуть большее нажатие на педаль акселератора и другие, казалось бы, незначительные причины вызывают небольшие изменения модуля вектора скорости. Но если рассматривать движение автомобиля приближенно на протяжении небольшого промежутка времени, то движение автомобиля можно считать равномерным и прямолинейным с достаточной для практических целей точностью. Таково одно из упрощений реальности, которое позволяет без больших усилий описывать многие движения.
При неравномерном движении формула скорости является формулой средней скорости. При решении большинства задач описывать движение с помощью этой величины неудобно. Например, вычисленная по этой формуле средняя скорость современного военного самолета-истребителя оказывается равной нулю, потому что равно нулю его перемещение: самолет начинает и заканчивает свое движение в одной и той же точке на аэродроме.  В то же время в полете приборы этого самолета фиксируют значения скорости, составляющие несколько тысяч километров в час.
В практических целях удобнее применять величину, называемую средней путевой скоростью или просто средней скоростью, которая равна отношению всего пройденного пути ко всему затраченному времени.